W latach 40-tych XX wieku, modele zostały po raz pierwszy wyprowadzone z podstawowych zasad fizycznych. Aby zgadzać się z obserwacjami, modele te musiały odwoływać się do nieznanego jeszcze mechanizmu redystrybucji pędu. Jeśli materia ma spadać do wewnątrz, musi tracić nie tylko energię grawitacyjną, ale także moment pędu. Ponieważ całkowity moment pędu dysku jest zachowany, utrata momentu pędu przez masę wpadającą do centrum musi być skompensowana przez zysk momentu pędu masy oddalonej od centrum. Innymi słowy, aby materia mogła się akreować, moment pędu powinien być transportowany na zewnątrz. Zgodnie z kryterium stabilności Rayleigha,
∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , { {displaystyle {frac {partial (R^{2} Ω )}{partial R}}>0,}
gdzie Ω {{displaystyle Ω Ω }
oznacza prędkość kątową elementu płynu, a R {displaystyle R}
jego odległość od centrum rotacji, oczekuje się, że dysk akrecyjny będzie przepływem laminarnym. To uniemożliwia istnienie hydrodynamicznego mechanizmu transportu pędu.
Z jednej strony było jasne, że naprężenia lepkościowe w końcu spowodują, że materia w kierunku centrum rozgrzeje się i wypromieniuje część swojej energii grawitacyjnej. Z drugiej strony, sama lepkość nie wystarczała do wyjaśnienia transportu momentu pędu do zewnętrznych części dysku. Lepkość wzmocniona turbulencjami była mechanizmem, który uważano za odpowiedzialny za taką redystrybucję momentu pędu, chociaż pochodzenie turbulencji nie było dobrze poznane. Konwencjonalne α {displaystyle \alpha }
-model (omówiony poniżej) wprowadza regulowany parametr α {displaystyle \alpha }
opisujący efektywny wzrost lepkości spowodowany turbulentnymi wirami wewnątrz dysku. W 1991 roku, wraz z ponownym odkryciem niestabilności magnetorotacyjnej (MRI), S. A. Balbus i J. F. Hawley ustalili, że słabo namagnesowany dysk akreujący wokół ciężkiego, zwartego obiektu centralnego będzie wysoce niestabilny, dostarczając bezpośredniego mechanizmu redystrybucji momentu kątowego.
Model α-DyskuEdit
Shakura i Sunyaev (1973) zaproponowali turbulencję w gazie jako źródło zwiększonej lepkości. Zakładając poddźwiękową turbulencję i wysokość dysku jako górną granicę rozmiaru wirów, lepkość dysku można oszacować jako ν = α c s H {displaystyle \nu = c_{rm {s}}H}
gdzie c s {{displaystyle c_{rm {s}}}
jest prędkością dźwięku, H {displaystyle H}
jest wysokością dysku w skali, a α {displaystyle \alpha }
jest wolnym parametrem w zakresie od zera (brak akrecji) do około jednego. W ośrodku turbulentnym ν ≈ v t u r b l t u r b {displaystyle ≈approx v_{rm {turb}}l_{rm {turb}}}
, gdzie v t u r b {displaystyle v_{rm {turb}}
jest prędkością komórek turbulentnych względem średniego ruchu gazu, a l t u r b {displaystyle l_{turb}}
to rozmiar największych komórek turbulentnych, który jest szacowany jako l t u r b ≈ H = c s / Ω {displaystyle l_{rm {turb}}approx H=c_{rm {s}}/{Omega }
oraz v t u r b ≈ c s {displaystyle v_{rm {turb}}approx c_{rm {s}}}
, gdzie Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {displaystyle ™Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}
jest keplerowską orbitalną prędkością kątową, r {displaystyle r}
jest odległością radialną od centralnego obiektu o masie M {displaystyle M}
. Korzystając z równania równowagi hydrostatycznej, w połączeniu z zachowaniem pędu i przy założeniu, że dysk jest cienki, równania struktury dysku można rozwiązać w kategoriach α {{displaystyle \alpha }
parametru. Wiele obserwabli zależy tylko słabo od parametru α {displaystyle \alpha }
.
, więc teoria ta jest przewidywalna, mimo że ma wolny parametr.
Używając prawa Kramersa dla nieprzezroczystości okazuje się, że
H = 1.7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {displaystyle H=1.7 razy 10^{8} ^alfa ^{-1/10}{ {M}}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5}{{rm {cm}}}.
T c = 1,4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {{displaystyle T_{c}=1.4 razy 10^{4}}{alpha ^{-1/5}{{dot {M}}}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{{rm {K}}}.
ρ = 3,1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}1 razy 10^{-8} ^^-7/10}{}alpha ^{-7/10}{{M}}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{{rm {g} cm}}^{-3}}.
gdzie T c {{c}}
oraz ρ {{displaystyle ἀrho}}
są odpowiednio temperaturą i gęstością w płaszczyźnie środkowej. M ˙ 16 {displaystyle {{16}}}
jest szybkością akrecji, w jednostkach 10 16 g s – 1 {displaystyle 10^{16}{grm {g} s}^{-1}}.
, m 1 {{displaystyle m_{1}}
jest masą centralnego obiektu akrecyjnego w jednostkach masy Słońca, M ⨀ {displaystyle M_{bigodot }}
, R 10 {displaystyle R_{10}}
jest promieniem punktu w dysku, w jednostkach 10 10 c m {{displaystyle 10^{10}{rm {cm}}}}.
, a f = 1 / 4 {displaystyle f=left^{1/4}}
, gdzie R ⋆ {displaystyle R_{star }}
jest promieniem, w którym moment pędu przestaje być transportowany do wewnątrz.
Model dysku α Shakura-Sunyaeva jest niestabilny zarówno termicznie jak i lepkościowo. Alternatywny model, znany jako β {displaystyle \beta }
-disk, który jest stabilny w obu znaczeniach zakłada, że lepkość jest proporcjonalna do ciśnienia gazu ν ∝ α p g a s {displaystyle \nu \propto \alpha p_{mathrm {gas} }}
. W standardowym modelu Shakura-Sunyaeva przyjmuje się, że lepkość jest proporcjonalna do ciśnienia całkowitego p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 { {displaystyle p_{mathrm {tot} }=p_{mathrm {rad} }+p_{mathrm {gaz} }=p_rho c_{mathrm {s}}^{2}}.
ponieważ ν = α c s H = α c s 2 / Ω = α p t o t / ( ρ Ω ) {displaystyle \nu = alpha c_{mathrm {s}}H= alpha c_{s}^{2}/ \Omega = alpha p_{mathrm {tot} }/(\rho \Omega )}
.
Model Shakura-Sunyaeva zakłada, że dysk jest w lokalnej równowadze termicznej i może efektywnie wypromieniowywać swoje ciepło. W tym przypadku dysk wypromieniowuje ciepło lepkościowe, chłodzi się i staje się geometrycznie cienki. Jednak to założenie może się załamać. W nieefektywnym radiacyjnie przypadku dysk może „rozdęć się” do postaci torusa lub innego trójwymiarowego rozwiązania, takiego jak przepływ akrecyjny zdominowany przez adwekcję (ADAF). Rozwiązania ADAF zwykle wymagają, aby tempo akrecji było mniejsze niż kilka procent limitu Eddingtona. Innym ekstremum jest przypadek pierścieni Saturna, gdzie dysk jest tak ubogi w gaz, że transport momentu pędu jest zdominowany przez zderzenia ciał stałych i oddziaływania grawitacyjne dysk-księżyc. Model ten jest zgodny z ostatnimi pomiarami astrofizycznymi wykorzystującymi soczewkowanie grawitacyjne.
Niestabilność magnetorotacyjnaEdit
Balbus i Hawley (1991) zaproponowali mechanizm, który angażuje pola magnetyczne do generowania transportu momentu pędu. Prostym układem pokazującym ten mechanizm jest dysk gazowy w obecności słabego osiowego pola magnetycznego. Dwa promieniście sąsiadujące elementy płynu będą zachowywać się jak dwa punkty masowe połączone bezmasową sprężyną, przy czym napięcie sprężyny odgrywa rolę napięcia magnetycznego. W dysku keplerowskim wewnętrzny element będzie krążył szybciej niż zewnętrzny, co spowoduje rozciągnięcie sprężyny. Wewnętrzny element płynu jest wtedy zmuszony przez sprężynę do spowolnienia, odpowiednio zmniejszając swój moment pędu, co powoduje przejście na niższą orbitę. Zewnętrzny element płynu ciągnięty do przodu przyspieszy, zwiększając swój moment pędu i przejdzie na orbitę o większym promieniu. Naprężenie sprężyny będzie rosło w miarę oddalania się od siebie dwóch elementów płynu i proces będzie uciekał.
Można pokazać, że w obecności takiego sprężystego naprężenia kryterium stabilności Rayleigha zastępuje się przez
d Ω 2 d ln R > 0. {frac {dla każdego elementu płynu ^{2}}{dla każdego elementu płynu R}}>0.}
Większość dysków astrofizycznych nie spełnia tego kryterium i dlatego jest podatna na tę niestabilność magnetorotacyjną. Uważa się, że pola magnetyczne obecne w obiektach astrofizycznych (wymagane do wystąpienia niestabilności) są generowane poprzez działanie dynamo.
Pola magnetyczne i dżetyEdit
Zazwyczaj przyjmuje się, że dyski akrecyjne są nitkowane przez zewnętrzne pola magnetyczne obecne w ośrodku międzygwiazdowym. Pola te są zwykle słabe (około kilku mikro-Gaussów), ale mogą zakotwiczyć się w materii dysku, ze względu na jej wysoką przewodność elektryczną, i zostać przeniesione do środka w kierunku gwiazdy centralnej. Proces ten może skoncentrować strumień magnetyczny wokół centrum dysku, dając początek bardzo silnym polom magnetycznym. Formowanie potężnych dżetów astrofizycznych wzdłuż osi rotacji dysków akrecyjnych wymaga istnienia wielkoskalowego poloidalnego pola magnetycznego w wewnętrznych regionach dysku.
Takie pola magnetyczne mogą być adwekowane do wewnątrz z ośrodka międzygwiazdowego lub generowane przez dynamo magnetyczne wewnątrz dysku. Pola magnetyczne o natężeniu co najmniej rzędu 100 Gaussów wydają się konieczne, aby mechanizm magneto-odśrodkowy mógł uruchomić potężne dżety. Istnieją jednak problemy z przenoszeniem zewnętrznego strumienia magnetycznego do wewnątrz, w kierunku centralnej gwiazdy dysku. Wysoka przewodność elektryczna dyktuje, że pole magnetyczne jest wmrożone w materię, która z niewielką prędkością akreuje na centralny obiekt. Jednak plazma nie jest doskonałym przewodnikiem elektrycznym, więc zawsze istnieje pewien stopień dyssypacji. Pole magnetyczne rozprasza się szybciej niż tempo, w jakim jest ono przenoszone do środka przez akrecję materii. Prostym rozwiązaniem jest założenie lepkości znacznie większej niż dyfuzyjność magnetyczna w dysku. Symulacje numeryczne i modele teoretyczne pokazują jednak, że lepkość i dyfuzyjność magnetyczna mają prawie ten sam rząd wielkości w dyskach turbulentnych magneto-rotacyjnie. Niektóre inne czynniki mogą mieć wpływ na szybkość adwekcji/dyfuzji: zmniejszona turbulentna dyfuzja magnetyczna w warstwach powierzchniowych; zmniejszenie lepkości Shakura-Sunyaeva przez pola magnetyczne; oraz generacja pól wielkoskalowych przez małoskalową turbulencję MHD – wielkoskalowe dynamo. W rzeczywistości kombinacja różnych mechanizmów może być odpowiedzialna za efektywne przenoszenie zewnętrznego pola do wewnątrz, w kierunku centralnych części dysku, gdzie następuje wystrzelenie dżetu. Wypór magnetyczny, turbulentne pompowanie i turbulentny diamagnetyzm są przykładami takich zjawisk fizycznych przywoływanych w celu wyjaśnienia tak efektywnej koncentracji pól zewnętrznych.