“I’m just not a math person.”
We hear it all the time. そして、私たちはもうたくさんです。 なぜなら、「数学者」という考え方は、現在のアメリカで最も自滅的な考え方だと考えているからです。 真実は、あなたはおそらく数学者であり、そうでないと考えることによって、あなたはおそらく自分のキャリアを妨げているのです。 さらに悪いことに、恵まれない子供たちに害を与えている悪質な神話、つまり先天的な遺伝的数学能力という神話を永続させる手助けをしているかもしれません。 もちろん、ある程度はそうです。 UCLA の有名な名人数学者テレンス タオは、毎年一流雑誌に何十本もの論文を発表し、世界中の研究者が理論の難しい部分を手伝ってくれるよう頼まれているのです。 私たちの誰もが、どんなに努力しても、どんなによく教えられても、テレンス・タオのように数学が上手になることはできないのです。 しかし、ここで重要なのは、その必要がないということです。 高校の数学では、先天的な才能は、努力、準備、自信よりもはるかに重要ではありません。 まず、私たち2人は長年にわたって、教授、ティーチングアシスタント、家庭教師として数学を教えてきました。
- 数学のクラスには、さまざまな準備レベルの子供たちがやってきます。 最初の数回のテストで、準備万端の子どもは満点を取り、準備不足の子どもは、手探りで計算した程度の点数、つまり 80% か 85% の B 程度の点数を取ります。
- 準備万端の子供たちは、Bの生徒が単に準備不足だったとは知らず、自分は「数学が得意」だと思い込んで、今後の授業に励み、その優位性を強固なものにする。
こうして、数学の能力は変化しないという人々の信念が、自己実現的予言となるのです。
能力の概念に関する一連の研究は、能力に対する2つの方向性を示している。 増加志向の学生は、能力 (知能) が可鍛性であり、努力によって向上する性質であると信じています。
「あなたは賢いかどうか、それで終わり」という「実体志向」は、悪い結果につながるが、この結果は他の多くの研究でも確認されている。 (数学との関連性は、オクラホマシティの研究者が最近、先天的な数学の能力に対する信念が、数学における男女格差の大部分に関係している可能性を発見したことで示されています。)
- 君には一定量の知能があって、本当にそれを変更することはあまりできない。
- 自分の知能の高さはいつでも大きく変えられる
「自分の知能の高さはいつでも大きく変えられる」に同意した学生は、より高い成績をとることがわかったのです。 しかし、リチャード・ニスベット氏が著書『Intelligence and How to Get It』で語っているように、彼らはさらに驚くべきことを行いました。
Dweck とその同僚は次に、貧しい少数派の中学生のグループに、知能は非常に柔軟であり努力によって伸ばすことができる…学習によって新しい接続が形成されて脳が変化し、この変化のプロセスは学生が担当するものであると説得しようと努めました。 努力すれば自分を賢くすることができると学生に納得させることで、彼らはより懸命に働き、より高い成績を取るようになったのです。 この介入は、知能は遺伝的なものだと信じていた生徒に対して最も大きな効果をもたらしました。 (
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しかし、成績の向上は最も劇的な効果ではなく、「ドウェックは、自分の知能が実質的に自分のコントロール下にあるという知らせに、厳しい中学生の男の子が涙ぐんでしまったと報告しています」。 2075>
ほとんどすべての人にとって、自分は生まれつき頭が悪く、そのように運命づけられていると信じることは、嘘を信じていることになるのです。 IQそのものは、努力次第で向上させることができます。 真実は信じがたいかもしれないので、ここでは、ほとんどの人が、十分に努力すれば、いろいろな意味で賢くなれることを納得させる、いくつかの優れた本についてのリンクを紹介します。
- The Art of Learning by Josh Waitzkin
- Moonwalking with Einstein by Joshua Foer
- The Talent Code by Daniel Coyle
- Talent is Overrated by Geoff Colvin
ではなぜ数学に着目するのでしょうか？ 最近、良い仕事に就くために数学のスキルがますます重要になってきているので、数学を学べないと思い込むのは、特に自己破壊的です。 しかし、私たちは、数学が、アメリカの「先天的な能力の誤り」が最も根強い分野だとも考えています。 数学は、自信のないアメリカ人の心の拠り所なのです。 誰でも数学を学ぶことができるということを納得させることができれば、十分に努力すれば、どんなことでも学ぶことができるということを納得させるのは、すぐのことでしょう。 ここでは、私たちの証拠は逸話的なものに過ぎませんが、そのようなことがあるのではないかと考えています。 アメリカの4年生と8年生は、数学の国際比較でドイツ、イギリス、スウェーデンなどの国々に勝ってかなり良い成績を収めていますが、アメリカの高校生はこれらの国々を大きく下回っているのです。 このことは、アメリカ人の数学の基礎的な能力は誰にも劣らないが、その能力を努力によって生かしきれていないことを示唆している。 高校の数学の成績が芳しくないことを受けて、アメリカの教育政策に影響力のある人たちは、単に数学を教える量を減らすことを提案している。たとえば、Andrew Hackerは、代数を必修科目から外すことを提案している。 たとえば、Andrew Hacker は、代数を必修科目から外すよう要求しています。もちろん、その背景には、多数のアメリカの子供たちは、x を解く能力を生まれつき持っていないことがあります。 まず第一に、多くのアメリカ人が、勤勉な外国人とグローバルな市場で競争するための準備ができないままになってしまいます。 しかし、さらに重要なのは、それが不平等を助長する可能性があるということです。 多くの研究が、ソフトウェアのような分野の技術的スキルが、アメリカの上流中産階級と労働者階級の違いをますます際立たせていることを示している。 教育が不平等を解決する万能薬だとは思いませんが、自動化が進む職場で、数学をあきらめるアメリカ人は自分を安売りすることになると、私たちは間違いなく信じています。 彼らの多くが恐れているのは、方程式を瞬時に理解できないことによって、自分が遺伝的に劣っていることを「証明」することだと考えています (もちろん、現実には、数学の教授でさえ、よく読まなければならないのですが)。 だから、数学らしきものには反発し、抗議する。 “私は数学者ではない “と。 そうして彼らは、かなりの数の有利なキャリアの機会から自分を排除してしまうのです。 私たちは、これを止めなければならないと考えています。 経済学者で作家のアリソン・シュレイガーは、Quartz に素晴らしいコラムを 2 本書いており (こちらとこちら)、私たちの意見の多くを支持しています。
アメリカ人が数学に秀でるための一つの方法は、日本人、中国人、韓国人のアプローチを真似することです。 ニスベットは『Intelligence and How to Get It』の中で、東アジア諸国の教育制度が、先天的な才能よりも努力に重きを置いていることを述べています：
1. 「日本の子どもは年間約240日学校に通うが、アメリカの子どもは年間約180日学校に通う」
2.1980年代の日本の高校生は1日に3時間半勉強したが、この数字はむしろ今日より高くなっているだろう」
3.知能と知的達成は非常に変わりやすいことは本書を読むまでもないだろう。 孔子は2500年前にこの問題を明らかにしたのである。 “失敗に直面したときの粘り強さは、アジアの自己改善の伝統の非常に大きな部分を占めている。 また、欧米人が批判を避けたり、憤慨したりするような状況でも、自己改善のために批判することに慣れている」私たちはアメリカの教育制度が日本のすべてを真似することを望んでいないのは確かです（孔子の知恵については不可知論者のままです）。 しかし、勤勉さを強調することは、現代の東アジアだけでなく、アメリカの過去の特徴でもあるように思われます。 2075>
日本人からいくつかのコツを盗むほかに、子供を賢くするためのアメリカ式のアイデアが少なくとも1つあります。 私たちはすでに、粘り強さと根性によって才能の不足を補うスポーツのヒーローを崇拝しています。 私たちは、我が国が勤勉の文化から、遺伝的決定論を信じる文化へと移行しているのを目の当たりにしています。 自然か育ちか」という議論の中で、重要な第三の要素である個人の忍耐と努力は軽視されてきたように思います。 私たちはそれを取り戻したいと考えており、その手始めとして数学が最適だと考えています」。