ブラックホールが近くの星から物質を引き寄せ、降着円盤を形成する想像図
1940年代、まず基本物理法則からモデルが導き出されました。 観測結果と一致させるためには、それらのモデルは角運動量再分配のまだ知られていないメカニズムを呼び起こす必要がありました。 もし物質が内側に落ちるなら、重力エネルギーだけでなく角運動量も失わなければならない。 円盤の角運動量は保存されているので、中心に落ちてくる質量の角運動量損失は、中心から遠い質量の角運動量増加によって補われなければならない。 つまり、物質が付加されるためには、角運動量が外側に運ばれる必要があるのです。 Rayleigh安定性基準では、
∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , {displaystyle {frac {partial (R^{2} Omega )}{partial R}}>0,}
where Ω {displaystyle \Omega } {7128} 0, {7128} 0 , } ∂ ( R 2 Ω ) ∂ ( R^{2} Ω ) {7128>0, {2552>
Ω{Diamond}となる。
は流体要素の角速度、R {displaystyle R} は流体要素の角速度を表します。
は回転中心からの距離であり、降着円盤は層流であることが予想される。 このため、角運動量輸送の流体力学的な機構は存在しない。
一方では、粘性応力によって、やがて中心に向かっている物質が加熱され、その重力エネルギーの一部が放射されることは明らかでした。 一方、円盤の外側への角運動量の輸送を説明するには、粘性だけでは十分ではなかった。 このような角運動量の再分配を引き起こすメカニズムとして、乱流による粘性増強が考えられていたが、乱流の起源そのものはよく分かっていなかった。 従来のα
-model（後述）では、調整可能なパラメータα {displaystyle \alpha }を導入しています。
は、円盤内の乱流渦による粘性の実効的な上昇を記述する。 1991年、S. A. BalbusとJ. F. Hawleyは磁気回転不安定性（MRI）を再発見し、重くてコンパクトな中心天体の周囲に付加された弱磁気円盤が非常に不安定であることを確立し、角運動量再分配の直接的メカニズムを提供することに成功した。
α-円盤モデルEdit
Shakura and Sunyaev（1973）は、粘性増加の原因としてガスの乱流を提案した。 亜音速の乱流を仮定し、円盤の高さを渦の大きさの上限とすると、円盤粘性はν = α c s H {\displaystyle \nu =alpha c_{rm {s}}H} として見積もることができる。
ここで、c s {displaystyle c_{rm {s}}} は、以下のとおりです。
は音速、H {displaystyle H} は音速。
は円盤のスケール高さ、α{displaystyle \alpha } は円盤の大きさである。
は0（降着なし）から約1の間の自由パラメータである。 In a turbulent medium ν≈ v t u r b l t u r b {displaystyle \nuapprox v_{rm {turb}}l_{rm {turb}}は乱流媒体における降着量。｝
, ここで v t u r b {displaystyle v_{trm turb}} は、以下の通りである。
は平均ガス運動に対する乱流セルの速度、l t u r b {displaystyle l_{rm {turb}} は、平均ガス運動に対する乱流セルの速度、l t u r b {displaystyle l_{rm {turb}} は、平均ガス運動に対する乱流セルの速度とする。
は最大乱流セルの大きさで、l t u r b≈c s / Ω {displaystyle l_{rm {turb}} approx H=c_{rm {s}}/ Ω }として見積もられる。
and v t u r b ≈ c s {displaystyle v_{rm {turb}} approx c_{rm {s}} } } }.
, where Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {displaystyle \Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}} ←クリックすると拡大します。
はケプラー軌道角速度、r {displaystyle r} はケプラー軌道角速度。
は質量Mの中心天体からの半径方向の距離{displaystyle M} である。
. 静水圧平衡の方程式を用い、角運動量保存と組み合わせて、円盤が薄いと仮定すると、円盤構造の方程式は、α{displaystyle \alpha }の項で解くことができる。
パラメータ。 観測値の多くはα{displaystyle \alpha }に弱く依存する。
ですから、この理論は自由パラメータを持っていても予測可能なのです。
不透明度についてKramersの法則を用いると、
H = 1.7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {displaystyle H=1.7 × 10 8 = 1.8 × 10 8 = 1.8 × 10.8 } となることがわかりました。7times 10^{8}alpha ^{-1/10}{Cm}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5}{Cm}}}
T c = 1.4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {displaystyle T_{c}=1.4 × 10 4 α – 1 / 5 α4times 10^{4}alpha ^{-1/5}{happydot {M}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{rm {K}}} {dot {M}_{1}^{3/10}m_{1}f^{6/5}{rm {K}} {dot {M}}とする。
ρ = 3.1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {displaystyle \rho =3.1times 10^{-8}alpha ^{-7/10}{Dot {M}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{rm {g} cm}}^{-3}} {Dot {M}^{10}^{15}{f^{15}} {M}^{15}{f^{15}}{M}^{15}{f^{15}}} {M
ここで、T c {displaystyle T_{c}} は、以下の通りである。
and ρ {displaystyle \rho } }.
はそれぞれ面内温度、面内密度である。 M ˙ 16 {}displaystyle {}dot {M}}_{16}} 。
は降着率で、単位は10 16 g s – 1 {displaystyle 10^{16}{rm {g} s}}^{-1}} である。
, m 1 {displaystyle m_{1}}.
は太陽質量を単位とした中心付加天体の質量、M ⨀ {displaystyle M_{bigodot }} である。
, R 10 {displaystyle R_{10}} 。
は円盤の点の半径で、単位は10 10 c m {displaystyle 10^{10}{rm {cm}}} である。
, and f = 1 / 4 {displaystyle f=Thinkleft^{1/4}}
, ここで R ⋆ {displaystyle R_{star }} {displaystyle R_{star }} 。
は角運動量が内側への輸送を停止する半径である。
シャクラ・スンヤエフのα-diskモデルは熱的にも粘性的にも不安定である。 また、β{displaystyle \beta }というモデルもある。
-diskは粘度がガス圧に比例すると仮定しており、両方の意味で安定である。 }}
. 標準的な Shakura-Sunyaev モデルでは、粘性は全圧に比例すると仮定します p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 {displaystyle p_{mathrm {tot}}. }=p_{mathrm} {rad} }+p_{mathmathrm} {gas} }=rho c_{rm {s}}^{2}}
シャクラ・スンヤエフモデルは、円盤が局所的な熱平衡状態にあり、その熱を効率的に放射できると仮定している。 この場合、円盤は粘性熱を放射して冷却され、幾何学的に薄くなる。 しかし、この仮定は崩れる可能性がある。 放射効率が悪い場合、円盤はトーラスや移流支配降着流(ADAF)のような3次元解に「ふくらむ」可能性がある。 ADAF解は通常、降着率がエディントン限界の数パーセントより小さいことを要求している。 また、極端な例として、土星の輪の場合、円盤が非常にガスに乏しく、角運動量の輸送は固体衝突と円盤-月の重力相互作用に支配されていることが挙げられます。 このモデルは重力レンズを用いた最近の天体物理学的な測定と一致している。
磁気回転不安定編集
Balbus and Hawley (1991) は角運動量輸送の発生に磁場が関与している機構を提案しています。 この機構を示す簡単な系は、弱い軸方向磁場の存在するガス円盤である。 半径方向に隣接する2つの流体要素は、質量のないバネで結ばれた2つの質量点として振る舞い、バネの張力が磁気張力の役割を果たすことになる。 ケプラー円盤では、内側の流体要素が外側の流体要素よりも速く周回するため、バネが伸びることになる。 すると、内側の流体はバネによって減速させられ、それに応じて角運動量も減少し、より低い軌道に移動することになります。 前方に引っ張られた外側の流体要素は速度を上げ、角運動量を増やし、より大きな半径の軌道に移動します。 バネの張力は、2つの流体要素がさらに離れて移動し、プロセスが逃げるように増加する。
このようなバネのような張力が存在する場合、レイリー安定基準は
d Ω 2 d ln R > 0で置き換えられることを示すことができる。
ほとんどの天体物理円盤はこの基準を満たさないため、この磁気回転不安定が起こりやすいのです。
磁場とジェット編集
降着円盤は通常、星間空間に存在する外部磁場によって通されると仮定される。 これらの磁場は通常数マイクロガウス程度の弱いものですが、円盤内の物質は電気伝導度が高いため、これに固定され、中心星に向かって内側に運ばれることがあります。 その結果、円盤の中心付近に磁束が集中し、非常に強い磁場が発生することがある。 降着円盤の回転軸に沿って強力な天体ジェットが形成されるには、円盤の内側に大規模なポロイダル磁場が必要である
このような磁場は、星間物質から内側に移流されるか、円盤内の磁気ダイナモによって発生する可能性がある。 このような磁場は、星間物質から内側に移流されたものか、あるいは円盤内の磁気ダイナモによって発生したものであろう。 しかし、外部からの磁束を円盤の中心星に向かって運ぶには問題がある。 電気伝導率が高いため、磁場は中心天体にゆっくりとした速度で付加される物質の中に凍結されることになる。 しかし、プラズマは完全な電気伝導体ではないので、常にある程度の散逸があります。 磁場は、物質の付加によって内側に運ばれていく速度よりも速く拡散していく。 簡単な解決策は、円盤の磁場拡散率よりもはるかに大きな粘性を仮定することです。 しかし、数値シミュレーションや理論モデルによると、磁気回転乱流円盤では粘性と磁気拡散率はほぼ同じ大きさであることが分かっています。 例えば、表層での乱流磁気拡散の減少、磁場によるShakura-Sunyaev粘性の減少、小規模なMHD乱流による大規模な場の生成（大規模ダイナモ）などが考えられる。 実際、ジェットが噴き出す円盤の中心部に向かって、外部磁場を効率よく運ぶには、異なるメカニズムの組み合わせが必要かもしれません。 磁気浮力、乱流ポンピング、乱流反磁性などは、このような外場の効率的な集中を説明するために引き出された物理現象の例である
。