事後確率とは何か？
ベイズ統計における事後確率とは、ある事象が発生する確率を新しい情報を考慮した上で修正または更新したものである。 ベイズの定理を用いて事前確率を更新することにより、事後確率が算出されます。 統計用語では、事後確率は、事象 B が発生した場合に事象 A が発生する確率です。
Key Takeaways
- A posterior probability is the revised or updated probability of an event occurring after taking consideration new information.これは、ベイジアン統計学において、新しい情報を考慮後の修正済みまたは更新済みの確率のことです。
- 事後確率は、ベイズの定理を用いて事前確率を更新することによって計算される。
- 統計用語では、事後確率は、事象Bが発生した場合に事象Aが発生する確率を意味する。
ベイズの定理式
Bが発生したことを仮定してAが発生する事後確率を計算する式：
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B) where.B.B.P(A)＝P(B)×P(B)＝P(B)となる。A,B=eventsP(B∣A)=the probability of B occurring that A is trueP(B) and P(B)=the probabilities of A occurringbegin{aligned}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)} {ここで、{}{p:textbf}}は、Aが起こる確率を表します。}\\&A, B=ext{events} P(B \mid A)=ext{the probability of B occurring given that A} {is true}}P(B) \text{ and }P(B)=the text{tex}とする。 probabilities of A occurring}{and B occurring independently of each other}end{aligned}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)where:A,B=eventP(B∣A)=the probability of B occurring that A is trueP(B) and P(B)=the probabilities of A occurring
従って、事後確率は結果として P(A|B) という分布になる。
事後確率は何を教えてくれるのか？
ベイズの定理は、医学、金融、経済など、さまざまな分野で利用されています。 金融では、ベイズの定理は、新しい情報を得たときに、以前の信念を更新するために使われます。 事前確率は、新しい証拠がもたらされる前にもともと信じられていたことを表し、事後確率はこの新しい情報を考慮に入れる。 事後確率は、その後、新しい情報が発生し、分析に組み込まれると、新しい更新された事後確率の事前分布となることができる」