SYMBOLIC LOGIC AND PHILOSOPHY
なぜ記号論理が哲学者にとって特別な関心を呼ぶのかを考えてみましょう。 漠然とした哲学的議論に論理学の形式的技法を適用することで、議論のある部分を明確に表示することができます。 記号的な記述は曖昧さ、漠然としたものから解放される。 例えば、ある哲学者は、”神は愛に溢れ、万能である “という前提から、”この世に地震や殺人などの悪はあってはならない “という文章を推論できると主張します。 最初に、これが有効な演繹であると同意する哲学者もいれば、同意しない哲学者もいるようだ。 その理由の一つは、この2つの文が本当は何を言っているのかが分かりにくいからです。 しかし、この文を記号論理に翻訳すれば、翻訳された文は正確なものになる。 正確な文であれば、前提から結論が導かれるのか、導かれないのかが、より明確になる。 もし結論が導かれないのであれば、結論が導かれるために他に何を仮定しなければならないかが明らかになる。 そうすれば、哲学者たちは、これらの追加的な仮定が受け入れられるかどうかを議論することに集中できる。 したがって、記号論理の使用は、哲学者たちの議論を論争の重要なポイントに導くのに役立つ（そして、これまでも役立ってきた）。 バートランド・ラッセル、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン、その他の20世紀の哲学者たちは、論理、我々の心、物理世界の深い構造、これら3つの間に密接な関係があると主張しています。 この問題については、Phil. 154（言語）、Phil. 176（20世紀英米哲学）、そしてPhil. 181（形而上学）。
私たちの自然言語を記号的に分析することで、言語の性格そのものについて刺激的な新しい情報を得ることができます。 たとえば、英語の文法的な文はすべて生成できるが、非文法的な文はまったく生成できないのか、少数の記号的な規則を用いて機械的に生成することができるのか。 英語の意味のある文はすべて生成できるが、意味のない文はまったく生成できないのか？ これらの問いに答える試みは、MITのノーム・チョムスキーによって始められた現代の哲学的研究の活発な分野であり、このテーマはPhil. 154>
論理は、他の点でも哲学に影響を与えています。 この一見良い推論が、残念ながら受け入れがたい結論を持っていることを考えてみてください。 “9は太陽系の惑星の数であり、9が5より大きいことは論理的に必要であるから、代入によって太陽系の惑星の数が5より大きいことは論理的に必要であるとなる。” もし違う進化を遂げていれば、太陽系に含まれる惑星の数はもっと少なかったかもしれないので、この結論は正しくない。 この代入に関するパラドックスは、哲学の未解決問題である。
最後に、記号論理学は、意味、真理、証明という哲学的に重要な概念を明確にするために非常に有用なツールです。 証明の明確化については、Phil. 60で証明を明確にする方法を学びますが、真理への配慮はPhil.Circ.まで待たねばなりません。 160（Phil.60の続編）、そして意味への配慮はPhil.60で最も注目されます。 154.
SYMBOLIC LOGIC AND COMPUTER SCIENCE
さて、なぜ記号論理がコンピュータ科学者にとって特別な関心を呼ぶのかを考えてみよう。 簡単に言うと、コンピュータ・サイエンスは電気工学で実装された論理学に過ぎないということです。 A.I.プロセスとは、人間が行う場合には知性を必要とする作業を、コンピュータやロボットが行うことができるようにするためのプロセスである。 例えば、中国語で書かれた論文を読んで、その要約を英語で作成するような機械を作りたいと考えています。 一般に研究者は、コンピュータに英語を知的に使わせるというこのタスクを進展させるには、コンピュータの外の世界に関する知識をコンピュータに大量に導入する必要があると信じている。 では、この知識をどうやってコンピュータに与え、コンピュータが利用できるようにすればよいのだろうか？ 多くの A.I. 研究者は、成功の鍵はこの知識を通常のコンピューター言語ではなく、記号論理に翻訳することだと考えています。
以下は、カーネギー メロン大学の有名なコンピューター科学者、ハンス モラヴェックが 1999 年 12 月に Scientific American 誌に寄せた引用です：
「ロボットの知能は 2050 年までに十分に我々自身を超えるだろう。 その場合、大量生産され、完全に教育されたロボット科学者が勤勉に、安価に、迅速に、ますます効果的に働くことで、2050 年に科学が知っていることのほとんどが、私たちの人工子孫によって発見されていることになるでしょう」
コンピューターは、2 つの意味で論理マシンです。 具体的には、コンピュータ科学は次の 5 つの点で記号論理と関わっている。
(1) 最初のプログラミング言語は古典的な記号論理の言語から発展した。
(3) 記号論理は、複雑な電気回路を単純化するのに有効である。 記号論理の技法は、より複雑で高価な回路と同じ働きをする、より単純な回路を作るために使われる。
(4) 記号論理は理想的なデジタルコンピュータの理論的な限界を分析するのに有効である。 記号論理の技法は、コンピュータがどんな機能を計算できて、どんな機能を計算できないか（原理的に、つまりメモリの大きさや利用できる時間に制限がない場合）を確立するために使用できる。 この技術は、ある種の計算の速度制限を確立し、コンピュータ・プログラムが、プログラマーが意図して設計したことを原理的に正しく実行できるかどうかを確立するために使用することができます。
(5) 記号論理の技法は、自動推論プログラムで使用される。
SYMBOLIC LOGIC AND MATHEMATICS
記号論理は、集合論のいくつかの原理によって増強された述語論理が、その内容の大きな損失なしにあらゆる数学的記述を表現できることから、数学者にとって特に興味深いものである。 したがって、数学のあらゆる分野の証明や定理は、論理学の証明や定理に置き換えることができる。 数学の分野がこのように論理学の一部として表現されると、論理学者はその数学の分野の範囲をより明確に見ることができ、その仮定（公理など）を見ることができる。 論理学者の自動的な定理証明の手続きを応用して、単独で仕事をしている数学者が発見できなかった新しい数学の定理を発見することができる（実際にもしてきた）。 また、数学の理論を記号論理学に翻訳した後は、”この理論は矛盾の演繹を許すだろうか？””与えられた文がこの理論の定理であるかどうかを常に正しく答えられる機械はあり得るだろうか？”といった疑問に対する答えを確立することがずっと容易になる。
コンピュータ、哲学、数学に関する上記のような考え方の詳細は、他のコースで詳細に検討されますので、このコースではコンピュータ、哲学、数学についてあまり知っていることは期待されません。 本講義は、記号論理学の基礎とその応用の概要を説明する、単なる導入に過ぎない。 このコースは、記号論理学の学習を継続する哲学160の前提科目である。 記号論理は数学161の中心的なトピックであり、記号論理は本学のいくつかのコンピュータ・サイエンスのコースでさらに研究されています。