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Una volta a un picnic, ho visto matematici affollarsi intorno all’ultimo gioco che mi sarei aspettato: Tic-tac-toe.
Come avrete scoperto voi stessi, il tic-tac-toe è noioso in modo definitivo. Non c’è spazio per la creatività o l’intuizione. I buoni giocatori pareggiano sempre. Le partite vanno inevitabilmente come questa:
Ma i matematici al picnic hanno giocato una versione più sofisticata. In ogni casella della loro tavola di tic-tac-toe, avevano disegnato una tavola più piccola:
Mentre guardavo, le regole di base sono emerse rapidamente.
- Ogni turno, si segna una delle piazze piccole.
- Quando ne hai tre di fila su una tavola piccola, hai vinto quella tavola.
-
Per vincere la partita, devi vincere tre tabelline di fila.
Ma c’è voluto un po’ per capire la regola più importante del gioco:
Non puoi scegliere su quale delle nove tabelline giocare. Questo è determinato dalla mossa precedente del tuo avversario. Qualunque sia la casella che sceglie, quella è la tavola in cui devi giocare dopo. (Per esempio, se io vado qui…
Quindi la tua prossima mossa deve essere qui…
Questo dà al gioco un elemento strategico. Non puoi concentrarti solo sulla piccola tavola. Devi considerare dove la tua mossa manderà il tuo avversario, e dove la sua prossima mossa manderà te, e così via.
Gli scenari risultanti sono bizzarri. I giocatori sembrano muoversi a caso, mancando facili due o tre file. Ma c’è un metodo alla follia: stanno pensando alle mosse future, diffidando di sistemare l’avversario su un terreno privilegiato. In breve, è molto più interessante del normale tic-tac-toe.
Sono necessarie alcune regole chiarificatrici:
- E se il mio avversario mi manda su una tavola che è già stata vinta? Che sfortuna! Se ci sono caselle aperte, devi sceglierne una. Anche se non puoi davvero influenzare quella tavola, puoi almeno determinare dove il tuo avversario andrà dopo.
- E se il mio avversario mi manda in una tavola piena? In questo caso, congratulazioni – puoi andare dove vuoi, su qualsiasi altra tavola. (Questo significa che dovresti evitare di mandare il tuo avversario su una tavola piena!)
Quando vedo i miei studenti giocare a tic-tac-toe, resisto all’impulso di alzare gli occhi, e insegno loro questo gioco. Si potrebbe sostenere che costruisce abilità matematiche (ragionamento deduttivo, pensiero condizionale, il concetto geometrico di somiglianza), ma a chi importa? È un buon gioco in ogni caso.
Un’ultima nota: ho ideato una strategia che ho (im)modestamente soprannominato IL GIOCO DI ORLIN. Si comincia prendendo la casella centrale.
O prenderà una delle altre caselle.
Prendi di nuovo il centro.
O pretende un due in una fila.
Prendi di nuovo il centro.
O afferra un tre su una riga, ridendo della tua stupidità.
Prendi ancora il centro.
O comincia a vedere il trucco che stai facendo…
Prendi ancora il centro. O capirà a malincuore che non c’è modo di fermarti.
Quando tutto è stato detto e fatto, X ha sacrificato la tavola centrale in cambio di una posizione superiore sulle altre otto. Non è affatto una strategia perfetta. Brucia perdere la tavola centrale senza combattere. Ma costringere così tante O a raggrupparsi inutilmente su una tavola dà a X il vantaggio per il resto della partita.
Ad ogni modo, questo è Ultimate Tic-Tac-Toe. Andate a giocare! Fatemi sapere come va!
EDIT: CHIARIMENTI ALLE REGOLE:
- Come molti hanno fatto notare, le regole come le ho descritte non sono le migliori. Il mio gambetto è troppo forte, e può essere esteso in una vittoria garantita per X. Quindi consiglio di modificare la “Regola chiarificatrice #1” per dire: Se vieni mandato in un board che è già stato vinto, puoi andare dove vuoi.
- Una domanda comune è: “Cosa succede se uno dei board piccoli è un pareggio?” Raccomando che il tabellone non conti né per X né per O. Ma, se vi sentite una variante folle, potreste concordare prima del gioco di contare un tabellone pari sia per X che per O.
EDIT: VERSIONI ONLINE
- Nel 2018 il designer di Super Tic Tac Toe mi ha contattato per condividere la sua app con me. Mi sembra una buona app!
- Tic Tac Toe Ten è il vero affare, con un’app per dispositivi mobili, una bella grafica e una condizione di vittoria regolabile. Si gioca contro il computer. E Ultimate Tic-Tac-Toe è un’altra app (questa con il cambio di regole che raccomando sopra).
- Alcuni ragazzi di Khan Academy hanno una bella versione che hanno preparato per divertimento. Puoi leggere e anche modificare il loro codice. Si gioca contro il computer.
- Ci sono diverse versioni per due giocatori: una a Ken Soft, una a xoxo.GL, un’applicazione Android holo di Niek Haarman, e la mia nuova preferita di Nikhil Baliga. In ognuna di queste, il tuo avversario deve essere seduto accanto a te. (Nessun gioco attraverso internet… ancora!)