Disco di accrescimento

Concezione artistica di un buco nero che attira materia da una stella vicina, formando un disco di accrescimento.

Negli anni ’40, i modelli furono inizialmente derivati da principi fisici fondamentali. Per concordare con le osservazioni, quei modelli dovevano invocare un meccanismo ancora sconosciuto per la ridistribuzione del momento angolare. Se la materia deve cadere verso l’interno, deve perdere non solo energia gravitazionale, ma anche momento angolare. Poiché il momento angolare totale del disco si conserva, la perdita di momento angolare della massa che cade verso il centro deve essere compensata da un guadagno di momento angolare della massa lontana dal centro. In altre parole, il momento angolare dovrebbe essere trasportato verso l’esterno perché la materia accresca. Secondo il criterio di stabilità di Rayleigh,

∂ ( R 2 Ω ) ∂ R > 0 , {displaystyle {frac {\parziale (R^{2}\Omega )}{parziale R}>0,}

dove Ω {displaystyle \Omega }

rappresenta la velocità angolare di un elemento fluido e R {displaystyle R}

la sua distanza dal centro di rotazione, ci si aspetta che un disco di accrescimento sia un flusso laminare. Questo impedisce l’esistenza di un meccanismo idrodinamico per il trasporto del momento angolare.

Da un lato, era chiaro che le sollecitazioni viscose avrebbero causato alla fine il riscaldamento della materia verso il centro e l’irradiazione di parte della sua energia gravitazionale. D’altra parte, la viscosità in sé non era sufficiente a spiegare il trasporto di quantità di moto angolare verso le parti esterne del disco. La viscosità potenziata dalla turbolenza era il meccanismo ritenuto responsabile di tale ridistribuzione del momento angolare, anche se l’origine della turbolenza stessa non era ben compresa. Il convenzionale α {displaystyle \alpha }

-modello (discusso sotto) introduce un parametro regolabile α {displaystyle \alpha }

che descrive l’effettivo aumento di viscosità dovuto ai vortici turbolenti all’interno del disco. Nel 1991, con la riscoperta dell’instabilità magnetorotazionale (MRI), S. A. Balbus e J. F. Hawley hanno stabilito che un disco debolmente magnetizzato che accresce intorno ad un oggetto centrale pesante e compatto sarebbe altamente instabile, fornendo un meccanismo diretto per la ridistribuzione del momento angolare.

Modello α-DiskEdit

Shakura e Sunyaev (1973) hanno proposto la turbolenza nel gas come fonte di un aumento della viscosità. Assumendo una turbolenza subsonica e l’altezza del disco come limite superiore per la dimensione dei vortici, la viscosità del disco può essere stimata come ν = α c s H {displaystyle \nu =\alpha c_{rm {s}}H}

dove c s {displaystyle c_{rm {s}}

è la velocità del suono, H {displaystyle H}

è l’altezza di scala del disco, e α {displaystyle \alpha }

è un parametro libero tra zero (nessuna accrescimento) e circa uno. In un mezzo turbolento ν ≈ v t u r b l t u r b {displaystyle \nu \approx v_{{rm {turb}}l_{rm {turb}}

, dove v t u r b {\displaystyle v_{rm {turbazione}}

è la velocità delle celle turbolente rispetto al moto medio del gas, e l t u r b {\displaystyle l_{rm {turbazione}}

è la dimensione delle cellule turbolente più grandi, che è stimata come l t u r b ≈ H = c s / Ω {displaystyle l_{rm {turb}}approx H=c_{rm {s}/\Omega }

e v t u r b ≈ c s {displaystyle v_{rm {turbazione}approx c_{rm {s}}

, dove Ω = ( G M ) 1 / 2 r – 3 / 2 {\displaystyle \Omega =(GM)^{1/2}r^{-3/2}}

è la velocità angolare orbitale kepleriana, r {\displaystyle r}

è la distanza radiale dall’oggetto centrale di massa M {displaystyle M}

. Usando l’equazione di equilibrio idrostatico, combinata con la conservazione del momento angolare e assumendo che il disco sia sottile, le equazioni della struttura del disco possono essere risolte in termini di α {displaystyle \alpha }

parametro. Molti degli osservabili dipendono solo debolmente da α {displaystyle \alpha }

, quindi questa teoria è predittiva anche se ha un parametro libero.

Utilizzando la legge di Kramers per l’opacità si trova che

H = 1,7 × 10 8 α – 1 / 10 M ˙ 16 3 / 20 m 1 – 3 / 8 R 10 9 / 8 f 3 / 5 c m {\displaystyle H=1.7 volte 10^{8}alpha ^{-1/10}{punto {M}_{16}^{3/20}m_{1}^{-3/8}R_{10}^{9/8}f^{3/5}{rm {cm}}

T c = 1,4 × 10 4 α – 1 / 5 M ˙ 16 3 / 10 m 1 1 / 4 R 10 – 3 / 4 f 6 / 5 K {\displaystyle T_{c}=1.4 volte 10^{4}alpha ^{-1/5}{punto {M}}_{16}^{3/10}m_{1}^{1/4}R_{10}^{-3/4}f^{6/5}{rm {K}}

ρ = 3,1 × 10 – 8 α – 7 / 10 M ˙ 16 11 / 20 m 1 5 / 8 R 10 – 15 / 8 f 11 / 5 g c m – 3 {\displaystyle \rho =3.1 ^{8}{alpha ^{-7/10}{punto {M}_{16}^{11/20}m_{1}^{5/8}R_{10}^{-15/8}f^{11/5}{rm {g\\ cm}}^{-3}

dove T c {displaystyle T_{c}}

e ρ {displaystyle \rho }

sono rispettivamente la temperatura e la densità del piano medio. M ˙ 16 {displaystyle {M}_{16}

è il tasso di accrescimento, in unità di 10 16 g s – 1 {displaystyle 10^{16}{rm {g\a6}^{-1}}

, m 1 {displaystyle m_{1}

è la massa dell’oggetto accreditante centrale in unità di massa solare, M ⨀ {displaystyle M_{\bigodot }}

, R 10 {displaystyle R_{10}

è il raggio di un punto nel disco, in unità di 10 10 c m {displaystyle 10^{10}{rm {cm}}

, e f = 1 / 4 {displaystyle f={1/4}

, dove R ⋆ {displaystyle R_{\\star }}

è il raggio in cui il momento angolare smette di essere trasportato verso l’interno.

Il modello α-disco di Shakura-Sunyaev è sia termicamente che viscosamente instabile. Un modello alternativo, noto come β {displaystyle \beta }

-disco, che è stabile in entrambi i sensi assume che la viscosità sia proporzionale alla pressione del gas ν ∝ α p g a s {displaystyle \nu \propto \alpha p_{mathrm {gas} }}

. Nel modello standard di Shakura-Sunyaev, si assume che la viscosità sia proporzionale alla pressione totale p t o t = p r a d + p g a s = ρ c s 2 {displaystyle p_{mathrm {tot} = p_{mathrm {rad} + p_{mathrm {gas} =rho c_{rm {s}^{2}}

poiché ν = α c s H = α c s 2 / Ω = α p t o t / ( ρ Ω ) {\displaystyle \nu ={alpha c_{rm {s}}H={alpha c_{s}^{2}/\Omega ={alpha p_{\mathrm {tot} /(\rho \Omega )}

.

Il modello Shakura-Sunyaev assume che il disco sia in equilibrio termico locale, e possa irradiare il suo calore in modo efficiente. In questo caso, il disco irradia il calore viscoso, si raffredda e diventa geometricamente sottile. Tuttavia, questa assunzione può crollare. Nel caso radiativamente inefficiente, il disco può “gonfiarsi” in un toro o in qualche altra soluzione tridimensionale come un Advection Dominated Accretion Flow (ADAF). Le soluzioni ADAF di solito richiedono che il tasso di accrescimento sia inferiore a qualche percento del limite di Eddington. Un altro estremo è il caso degli anelli di Saturno, dove il disco è così povero di gas che il suo trasporto di momento angolare è dominato dalle collisioni tra corpi solidi e dalle interazioni gravitazionali disco-luna. Il modello è in accordo con le recenti misure astrofisiche che utilizzano le lenti gravitazionali.

Instabilità magnetorotazionaleModifica

HH-30, un oggetto di Herbig-Haro circondato da un disco di accrescimento

Balbus e Hawley (1991) hanno proposto un meccanismo che coinvolge campi magnetici per generare il trasporto di momento angolare. Un semplice sistema che mostra questo meccanismo è un disco di gas in presenza di un debole campo magnetico assiale. Due elementi fluidi vicini radialmente si comportano come due punti di massa collegati da una molla senza massa, la tensione della molla gioca il ruolo della tensione magnetica. In un disco kepleriano l’elemento fluido interno orbiterebbe più rapidamente di quello esterno, causando l’allungamento della molla. L’elemento fluido interno è quindi costretto dalla molla a rallentare, riducendo corrispondentemente il suo momento angolare e portandolo ad un’orbita più bassa. L’elemento fluido esterno, tirato in avanti, accelererà, aumentando il suo momento angolare e si sposterà su un’orbita di raggio maggiore. La tensione della molla aumenterà man mano che i due elementi fluidi si allontanano ulteriormente e il processo scorre via.

Si può dimostrare che in presenza di una tale tensione a molla il criterio di stabilità di Rayleigh è sostituito da

d Ω 2 d ln R > 0. {\displaystyle {\frac {d\Omega ^{2}}{d\ln R}>0.}

La maggior parte dei dischi astrofisici non soddisfano questo criterio e sono quindi soggetti a questa instabilità magnetorotazionale. I campi magnetici presenti negli oggetti astrofisici (necessari affinché l’instabilità si verifichi) si ritiene siano generati tramite l’azione della dinamo.

Campi magnetici e gettiModifica

I dischi di accrescimento sono solitamente assunti essere filtrati dai campi magnetici esterni presenti nel mezzo interstellare. Questi campi sono tipicamente deboli (circa pochi micro-Gauss), ma possono essere ancorati alla materia nel disco, a causa della sua alta conducibilità elettrica, e portati verso l’interno della stella centrale. Questo processo può concentrare il flusso magnetico intorno al centro del disco dando origine a campi magnetici molto forti. La formazione di potenti getti astrofisici lungo l’asse di rotazione dei dischi di accrescimento richiede un campo magnetico poloidale su larga scala nelle regioni interne del disco.

Tali campi magnetici possono essere convogliati verso l’interno dal mezzo interstellare o generati da una dinamo magnetica all’interno del disco. Le forze dei campi magnetici almeno dell’ordine di 100 Gauss sembrano necessarie per il meccanismo magneto-centrifugo per lanciare getti potenti. Ci sono problemi, tuttavia, nel portare il flusso magnetico esterno verso la stella centrale del disco. L’alta conduttività elettrica impone che il campo magnetico sia congelato nella materia che viene accresciuta sull’oggetto centrale con una velocità lenta. Tuttavia, il plasma non è un perfetto conduttore elettrico, quindi c’è sempre un certo grado di dissipazione. Il campo magnetico si diffonde più velocemente della velocità con cui viene portato verso l’interno dall’accrescimento di materia. Una soluzione semplice è assumere una viscosità molto più grande della diffusività magnetica nel disco. Tuttavia, simulazioni numeriche e modelli teorici mostrano che la viscosità e la diffusività magnetica hanno quasi lo stesso ordine di grandezza nei dischi turbolenti magneto-rotazionali. Alcuni altri fattori potrebbero influenzare il tasso di avvezione/diffusione: una ridotta diffusione magnetica turbolenta sugli strati superficiali; la riduzione della viscosità di Shakura-Sunyaev da parte dei campi magnetici; e la generazione di campi su larga scala da parte della turbolenza MHD su piccola scala – una dinamo su larga scala. In effetti, una combinazione di diversi meccanismi potrebbe essere responsabile dell’efficiente trasporto del campo esterno verso le parti centrali del disco dove viene lanciato il getto. La galleggiabilità magnetica, il pompaggio turbolento e il diamagnetismo turbolento esemplificano tali fenomeni fisici invocati per spiegare tale efficiente concentrazione di campi esterni.