SZIMBOLIKUS LOGIKA ÉS FILOZÓFIA
Mondjuk meg, miért érdekes a szimbolikus logika különösen a filozófus számára. A logika formális technikáinak alkalmazása egy homályos filozófiai érvelésre segíthet világosan megjeleníteni az érvelés vitatott részeit. A szimbolikus állítások mentesek a homályosságtól és a kétértelműségtől. Egy filozófus például azt állítja, hogy az “Isten szerető és mindenható” premisszából le tudja vezetni a “Nem szabadna, hogy földrengések, gyilkosságok vagy más gonoszságok legyenek a világon” mondatot. Néhány filozófus kezdetben valószínűleg egyetért azzal, hogy ez egy érvényes következtetés; mások valószínűleg nem értenek egyet. Az egyet nem értésük egyik oka az, hogy nagyon nehéz megmondani, mit is mond valójában a két mondat. De ha a mondatokat lefordítjuk szimbolikus logikára, akkor a lefordított mondatok pontosak lesznek. A pontos mondatokkal sokkal világosabb, hogy a következtetés következik-e vagy sem a premisszákból. Ha a következtetés nem következik, akkor világosabb lesz, hogy mit kell még feltételezni ahhoz, hogy a következtetés következzen. Ezután a filozófusok arra tudnak koncentrálni, hogy megvitassák, elfogadhatóak-e ezek a további feltételezések. Ezért a szimbolikus logika használata segíthet (és segített is) a filozófusok vitáit a vitáik döntő pontjai felé irányítani.
Egyes filozófusok úgy vélik, hogy a szimbolikus logika képes feltárni minden lehetséges jó következtetés szerkezetét, és így felfedni azt a közös vázszerkezetet, amely minden ésszerű gondolkodási folyamat alapja. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein és más 20. századi filozófusok azt állították, hogy szoros kapcsolat van e három dolog között: a logika, az elménk és a fizikai világ mélyszerkezete között. Ezt a kérdést tárgyalja a Phil. 154 (nyelv), Phil. 176 (20. századi angol-amerikai filozófia) és a Phil. 181 (metafizika).
Természetes nyelvünk szimbolikus elemzése izgalmas új információkat tárhat fel magáról a nyelv jellegéről. Lehet-e például az angol nyelv összes nyelvtani mondata, de a nyelvtanilag nem nyelvtani mondatok egyike sem generálható mechanikusan, kisszámú szimbolikus szabály segítségével? Lehet-e az angol nyelv összes értelmes mondata, de egyetlen értelmetlen mondat sem generálható mechanikusan kis számú szimbolikus szabály felhasználásával? E kérdések megválaszolására tett kísérlet a kortárs filozófiai kutatás aktív területe, amelyet Noam Chomsky kezdett el az M.I.T.-n. A témát a Phil. 154.
A logika más módon is hatással van a filozófiára. Tekintsük ezt a látszólag jó következtetést, amelynek sajnos elfogadhatatlan következtetése van. “Mivel 9 a bolygók száma a Naprendszerünkben, és mivel logikailag szükségszerű, hogy 9 nagyobb, mint 5, a behelyettesítéssel az következik, hogy logikailag szükségszerű, hogy a Naprendszerünkben lévő bolygók száma nagyobb, mint 5”. Ez a következtetés nem helyes, mert a Naprendszer tartalmazhatott volna kevesebb bolygót is, ha másképp fejlődött volna. Ez a helyettesítéssel kapcsolatos paradoxon a filozófia egyik megoldatlan problémája.
Végezetül a szimbolikus logika nagyon hasznos eszköz a filozófiailag fontos jelentés, igazság és bizonyítás fogalmainak tisztázására. A bizonyítások tisztázásának módját a Phil. 60-ban, de az igazságra való figyelemnek várnia kell a Phil. 160-ra (a Phil. 60 folytatására), a jelentéssel kapcsolatos figyelemre pedig a Phil. 154.
SZIMBOLIKUS LOGIKA ÉS NYELVTUDOMÁNYOK
Most nézzük meg, hogy a szimbolikus logika miért különösen érdekes az informatikusok számára. A rövid válasz az, hogy a számítástechnika nem más, mint az elektrotechnikában megvalósított logika.
A számítástechnika egyik területe az A.I. vagy mesterséges intelligencia. Az A.I. olyan folyamat, amelynek segítségével egy számítógép vagy robot képes olyan feladatok elvégzésére, amelyek elvégzéséhez az embereknek intelligenciára van szükségük. Az A.I. kutatók például azt remélik, hogy olyan gépet tudnak építeni, amely képes elolvasni egy kínai nyelven írt cikket, és angol nyelvű összefoglalót készíteni róla. A kutatók általában úgy vélik, hogy ahhoz, hogy a számítógépet rávegyék arra, hogy intelligensen használja az angol nyelvet, a számítógépen kívüli világról szóló ismeretek tömeges bevezetésére lesz szükség. Hogyan fogják a kutatók mindezt a tudást úgy átadni a számítógépnek, hogy az olyan módon álljon rendelkezésre, hogy a számítógép használni tudja? Sok M.I. kutató úgy véli, hogy a siker kulcsa az, hogy ezt a tudást szimbolikus logikára fordítsák le, nem pedig közönséges számítógépes nyelvekre.
Itt egy 1999 decemberi idézet egy híres informatikus, Hans Moravec (Carnegie Mellon University) tollából a Scientific American magazinban:
“A robotok intelligenciája jóval 2050 előtt felül fogja múlni a miénket. Ebben az esetben a szorgalmasan, olcsón, gyorsan és egyre hatékonyabban dolgozó, tömegesen gyártott, teljesen képzett robot tudósok fogják biztosítani, hogy a tudomány legtöbb tudását 2050-ben már a mi mesterséges utódaink fedezték fel.”
A számítógépek két értelemben is logikai gépek: elektronikus tervezésük a szimbolikus logika alapelveit követi, és programjaik maguk is a szimbolikus logika elvein alapulnak. Pontosabban, a számítástechnika a következő öt módon kapcsolódik a szimbolikus logikához:
(1) Az első programozási nyelv a klasszikus szimbolikus logika nyelvéből fejlődött ki.
(2) A digitális számítógépeket tervező villamosmérnök a gépek kapuit és hálózatait a chipjein a mondatlogika, azaz a Boole-algebra elvei szerint hozza létre.
(3) A szimbolikus logika hasznos a bonyolult elektromos áramkörök egyszerűsítésére. A szimbolikus logika technikáit arra használják, hogy egy egyszerűbb áramkört hozzanak létre, amely ugyanúgy működik, mint egy bonyolultabb és drágább áramkör.
(4) A szimbolikus logika hasznos az ideális digitális számítógépek elméleti határainak elemzésére. A szimbolikus logikai technikák segítségével megállapítható, hogy egy számítógép milyen funkciókat tud és milyeneket nem tud kiszámítani (elvileg, azaz a memória mérete és a rendelkezésre álló idő korlátozása nélkül). A technikák felhasználhatók bizonyos típusú számítások sebességének korlátozására, és annak megállapítására, hogy egy számítógépes program elvileg helyesen végzi-e el azt, amire a programozója tervezte.
(5) A szimbolikus logikai technikákat automatizált következtető programokban használják. Az automatizált érvelő programok képesek egyes állítások bizonyítását létrehozni, nem pedig egyszerűen ellenőrizni egy javasolt bizonyítást.
SZIMBOLIKUS LOGIKA ÉS MATEMATIKA
A szimbolikus logika azért érdekes különösen a matematikusok számára, mert a predikátumlogika, kiegészítve a halmazelmélet néhány elvével, képes minden matematikai állítást úgy kifejezni, hogy annak tartalma ne szenvedjen jelentős veszteséget. Így a matematika bármely területének bizonyításai és tételei lefordíthatók logikai bizonyításokká és tételekké. Ha a matematika területeit ily módon a logika részeként ábrázoljuk, a logikus tisztábban látja az adott matematikai terület kiterjedését és feltevéseit (például axiómáit). A logikusok automatikus tételbizonyítási eljárásait a matematika olyan új tételeinek felfedezésére lehet (és alkalmazták is), amelyeket az egyedül dolgozó matematikusok soha nem fedeztek fel. Továbbá egy matematikai elmélet szimbolikus logikára való lefordítása után sokkal könnyebb megállapítani a válaszokat az olyan kérdésekre, mint “Megengedi-e ez az elmélet az ellentmondás levezetését?” és “Létezhet-e olyan gép, amely mindig helyesen tudná megválaszolni, hogy egy adott állítás ennek az elméletnek a tétele-e?”.
A számítógépekkel, a filozófiával és a matematikával kapcsolatos fent említett gondolatok részleteit más kurzusokon részletesen tárgyaljuk, és ezen a kurzuson nem várható el, hogy sokat tudjon a számítógépekről, a filozófiáról vagy a matematikáról. Ez a kurzus egyszerűen bevezetés lesz, megadja a szimbolikus logika alapjait, valamint egy áttekintést arról, hogyan lehet alkalmazni ezt a logikát. Ez a kurzus a Filozófia 160 előfeltétele, amely folytatja a szimbolikus logika tanulmányozását. A szimbolikus logika a Matematika 161 központi témája; a szimbolikus logikát pedig egyetemünk több informatikai kurzusa is tovább tanulmányozza.