Egy (G, ∗) csoport önmagára vonatkozó izomorfizmusát a csoport automorfizmusának nevezzük. Ez tehát egy bijekció f : G → G {\displaystyle f:G\rightarrow G}
olyan, hogy f ( u ) ∗ f ( v ) = f ( u ∗ v ) {\displaystyle f(u)*f(v)=f(u*v)}
.
Egy automorfizmus mindig az azonosságot képezi le önmagára. Egy konjugációs osztály automorfizmus alatti képe mindig egy konjugációs osztály (ugyanaz vagy egy másik). Egy elem képének ugyanaz a rendje, mint az adott elemnek.
Két automorfizmus kompozíciója ismét egy automorfizmus, és ezzel a művelettel egy G csoport összes automorfizmusának halmaza, amelyet Aut(G)-vel jelölünk, maga is egy csoportot alkot, a G automorfizmuscsoportját.
Minden abel-csoportra létezik legalább az az automorfizmus, amely a csoportelemeket inverzeikkel helyettesíti. Azokban a csoportokban azonban, ahol minden elem egyenlő az inverzével, ez a triviális automorfizmus, pl. a Klein-négyescsoportban. Ennél a csoportnál a három nem-azonos elem minden permutációja automorfizmus, így az automorfizmuscsoport izomorf az S3 és a Dih3 csoporttal.
A Zp-ben p prímszám esetén az egyik nem-azonos elemet bármely másikkal helyettesíthetjük, a többi elem megfelelő változásával. Az automorfizmuscsoport izomorf a Zp – 1-re. Például n = 7 esetén a Z7 összes elemének 3-mal való szorzása, modulo 7, az automorfizmuscsoportban 6-os rendű automorfizmus, mert 36 ≡ 1 (modulo 7), míg kisebb hatványok nem adnak 1-et. Ez az automorfizmus tehát Z6-ot generál. Van még egy automorfizmus ezzel a tulajdonsággal: a Z7 összes elemének 5-tel való szorzása modulo 7-gyel. Ezért ez a kettő megfelel a Z6 1 és 5 elemeinek, ebben a sorrendben vagy fordítva.
A Z6 automorfizmuscsoportja izomorf a Z2-vel, mert csak a két 1 és 5 elem mindegyike generálja a Z6-ot, tehát az azonosságon kívül csak felcserélhetjük ezeket.
A Z2 ⊕ Z2 ⊕ Z2 = Dih2 ⊕ Z2 automorfizmuscsoportja 168 rendű, amint az alábbiak szerint megállapítható. Mind a 7 nem-azonos elem ugyanazt a szerepet játssza, így kiválaszthatjuk, hogy melyik játssza az (1,0,0) szerepet. A maradék 6 közül bármelyik választható, hogy a (0,1,0) szerepét játssza. Ez határozza meg, hogy melyik felel meg az (1,1,0)-nak. A (0,0,1)-hez 4 közül választhatunk, ami meghatározza a többit. Így 7 × 6 × 4 = 168 automorfizmusunk van. Ezek megfelelnek a Fano-síkra vonatkozóknak, amelyek közül a 7 pont a 7 nem-azonos elemnek felel meg. A három pontot összekötő vonalak megfelelnek a csoportműveletnek: a, b és c egy vonalon azt jelenti, hogy a + b = c, a + c = b, és b + c = a. Lásd még általános lineáris csoport véges mezők felett.
Abel-csoportok esetében a triviális kivételével minden automorfizmust külső automorfizmusnak nevezünk.
A nem abel-csoportoknak van egy nem triviális belső automorfizmuscsoportjuk, és esetleg külső automorfizmusaik is.