A lineáris költség-volumen-nyereség elemzési modellben (ahol a határköltségek és a határbevételek állandóak, egyéb feltételezések mellett) a break-even pont (BEP) (az egységnyi értékesítés (X) tekintetében) közvetlenül kiszámítható az összes bevétel (TR) és az összes költség (TC) tekintetében a következőképpen:
TR = TC P × X = TFC + V × X P × X – V × X = TFC ( P – V ) × X = TFC X = TFC X = TFC P – V {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{TR}}&={\text{TC}}\\\P\times X&={\text{TFC}}+V\times X\\P\times X-V\times X&={\text{TFC}}\\\left(P-V\right)\times X&={\text{TFC}}\\X&={\frac {\text{TFC}}{P-V}}\end{aligned}}}
melyben:
- TFC az összes fix költség,
- P az egységnyi eladási ár, és
- V az egységnyi változó költség.
A mennyiség, ( P – V ) {\displaystyle \left(P-V\right)}
, önmagában is érdekes, és egységnyi hozzájárulási különbözetnek (C) nevezzük: ez az egységenkénti határnyereség, vagy másképpen az egyes eladásoknak az a része, amely hozzájárul az állandó költségekhez. Így a nullpont egyszerűbben úgy számítható ki, mint az a pont, ahol az összes hozzájárulás = az összes állandó költség: Teljes hozzájárulás = Összes állandó költség Egységnyi hozzájárulás × darabszám = Összes állandó költség Egységek száma = Összes állandó költség Egységnyi hozzájárulás {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{összes hozzájárulás}}&={\text{összes hozzájárulás}&={\text{összes Fix költségek}}}\\\\{\text{Egység-hozzájárulás}}\times {\text{Egységek száma}}}&={\text{Teljes Fix költségek}}\\\\{\text{Egységek száma}}&={\frac {\text{Teljes Fix költségek}}}{\text{Egység-hozzájárulás}}}\end{aligned}}}}}
A nullszaldópont kiszámításához az árbevétel (más néven devizaegységek, más néven. értékesítési bevétel) helyett egységnyi értékesítés (X), a fenti számítás megszorozható az Árral, vagy ennek megfelelően kiszámítható a fedezeti hozzájárulás aránya (egységnyi fedezeti hozzájárulás az Árhoz képest):
Break-even(értékesítésben) = Fix költségek C / P . {\displaystyle {\text{Break-even(értékesítésben)}}={\frac {\text{Fixed Costs}}{C/P}}.}.
R=C,
ahol R az elért bevétel,C a felmerült költség, azaz Fix költségek + változó költségek vagy
Q × P = T F C + Q × V C (egységár) Q × P – Q × V C = T F C Q × ( P – V C ) = T F C {\displaystyle {\begin{aligned}Q\times P&=\mathrm {TFC} +Q\times VC&{\text{(egységár)}}}\\\Q\times P-Q\times \mathrm {VC} &=\mathrm {TFC} \\Q\times (P-\mathrm {VC} )&=\mathrm {TFC} \\\\end{aligned}}}
vagy,nullszaldó elemzés
Q = TFC/c/s arány = nullszaldó
Biztonsági árrésSzerkesztés
A biztonsági árrés a vállalkozás erejét mutatja. Lehetővé teszi a vállalkozás számára, hogy tudja, pontosan mekkora összeget nyert vagy veszített, és hogy a nullszaldópont felett vagy alatt vannak-e. A nullszaldós elemzésben a biztonsági ráta az a mérték, amellyel a tényleges vagy tervezett értékesítés meghaladja a nullszaldós értékesítést.
Biztonsági ráta = (folyó kibocsátás – nullszaldós kibocsátás) Biztonsági ráta% = (folyó kibocsátás – nullszaldós kibocsátás)/folyó kibocsátás × 100
Ha költségvetésekkel foglalkozunk, akkor a “folyó kibocsátás” helyett a “tervezett kibocsátás” helyett a “tervezett kibocsátás” szerepel.”Ha a P/V arány adott, akkor a nyereség/PV arány.”
A nullszaldós elemzésSzerkesztés
A képletbe különböző árakat beillesztve több nullszaldós pontot kapunk, egyet minden lehetséges felszámított árra. Ha a cég a fenti példában a termék eladási árát 2 dollárról 2,30 dollárra változtatja, akkor a nullszaldó eléréséhez 715 helyett csak 1000/(2,3 – 0,6)= 589 darabot kellene eladnia.
Az eredmények érthetőbbé tétele érdekében grafikonon is ábrázolhatjuk őket. Ehhez rajzoljuk fel a teljes költséggörbét (TC az ábrán), amely az egyes lehetséges kibocsátási szintekhez kapcsolódó teljes költséget mutatja, a fix költséggörbét (FC), amely a kibocsátási szinttel nem változó költségeket mutatja, és végül a különböző összbevételi vonalakat (R1, R2 és R3), amelyek az egyes kibocsátási szinteken kapott összbevétel összegét mutatják az Ön által felszámított ár mellett.
A nullpontok (A,B,C) a teljes költséggörbe (TC) és egy teljes bevételi görbe (R1, R2 vagy R3) metszéspontjai. A vízszintes tengelyről leolvasható az egyes eladási árakon mért nullszaldós mennyiség, a függőleges tengelyről pedig az egyes eladási árakon mért nullszaldós ár. Az összköltség, az összbevétel és a fixköltség görbék egyszerű képletekkel szerkeszthetők. Például az összbevételi görbe egyszerűen az eladási ár és a mennyiség szorzata az egyes kibocsátási mennyiségek esetében. Az ezekhez a képletekhez használt adatok vagy a számviteli nyilvántartásokból, vagy különböző becslési technikákból, például regressziós elemzésből származnak.