Mi az utólagos valószínűség?
A Bayes-statisztikában az utólagos valószínűség egy esemény bekövetkezésének felülvizsgált vagy frissített valószínűsége az új információk figyelembevétele után. Az utólagos valószínűség kiszámítása az előzetes valószínűség frissítésével történik a Bayes-tétel segítségével. Statisztikai értelemben az utólagos valószínűség az A esemény bekövetkezésének valószínűsége, feltéve, hogy a B esemény bekövetkezett.
Key Takeaways
- A bayesi statisztikában az utólagos valószínűség egy esemény bekövetkezésének felülvizsgált vagy frissített valószínűsége az új információk figyelembevétele után.
- Az utólagos valószínűség kiszámítása az előzetes valószínűség frissítésével történik a Bayes-tétel segítségével.
- Statisztikai értelemben az utólagos valószínűség az A esemény bekövetkezésének valószínűsége, feltéve, hogy a B esemény bekövetkezett.
Bayes-tétel képlete
Az A bekövetkezésének utólagos valószínűségének kiszámítására szolgáló képlet, feltéve, hogy B bekövetkezett:
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)ahol:A,B=eseményekP(B∣A)=B bekövetkezésének valószínűsége, ha A igazP(B) és P(B)=A bekövetkezésének valószínűsége\begin{aligned}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}\\\&\textbf{hol:}\\&A, B=\\text{események}\\\&P(B \mid A)=\text{B bekövetkezésének valószínűsége, ha A}\\&\text{igaz}\\\&P(B) \text{ és }P(B)=\text{A\text{a A bekövetkezésének valószínűsége}\\\&\text{és B bekövetkezésének valószínűsége egymástól függetlenül}\end{aligned}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)ahol:A,B=eseményekP(B∣A)=B bekövetkezésének valószínűsége, ha A igazP(B) és P(B)=A bekövetkezésének valószínűségei
A posterior valószínűség tehát a kapott eloszlás, P(A|B).
Mit mond el az utólagos valószínűség?
Bayes tétele számos alkalmazásban használható, például az orvostudományban, a pénzügyekben és a közgazdaságtanban. A pénzügyekben a Bayes-tétel használható egy korábbi meggyőződés frissítésére, amint új információhoz jutunk. Az előzetes valószínűség azt jelenti, hogy mit hittünk eredetileg az új bizonyítékok megjelenése előtt, az utólagos valószínűség pedig figyelembe veszi ezt az új információt.
Az utólagos valószínűségi eloszlásoknak jobban kell tükrözniük egy adatgeneráló folyamat mögöttes igazságát, mint az előzetes valószínűségnek, mivel az utólagos több információt tartalmazott. Az utólagos valószínűség később egy új, frissített utólagos valószínűség priorjává válhat, amint új információk merülnek fel, és beépülnek az elemzésbe.