A Texasi Köztársaság 1836-ban alakult. A texasi forradalom közepette a texasi telepesek küldötteket választottak az 1836-os konvencióba, amely kiadta a texasi függetlenségi nyilatkozatot, és David G. Burnetet választotta az új ország ideiglenes elnökévé. 1836 májusában Burnet és Antonio López de Santa Anna mexikói diktátor, aki akkoriban texasi hadifogoly volt, aláírta a velascói szerződéseket, amelyek hivatalosan elismerték Texas elszakadását Mexikótól.
Az elnök hatásköre és felelőssége hasonló volt, mint az Egyesült Államok elnökéé: Texas népének szolgálata, valamint a hadsereg és az állam élén való szolgálat. Ezeket részletesen a Texasi Köztársaság 1836-os alkotmánya tartalmazta. Az alkotmány az első megválasztott elnök (Sam Houston) számára kétéves, majd azt követően hároméves ciklusokat írt elő; az elnök nem követhette önmagát, de egyébként nem volt időkorlátozás. Az elnököt az alelnöktől külön választották, népszavazás útján, és nem volt követelmény, hogy az elnöknek őshonosnak kell lennie. Az alkotmány szigorú olvasata szerint a nők választójogáról rendelkeztek (vagyis férfiak és nők egyaránt állampolgárok voltak, és szavazhattak a kongresszusra, az elnökre és más tisztségekre), de nők és prédikátorok vagy papok nem tölthettek be elnöki vagy kongresszusi tisztséget. Az indiánok és az afrikaiak, valamint az afrikai származásúak nem lehettek állampolgárok.
A köztársaság fennállása alatt az elnök különböző városokban élt, mivel a fővárost áthelyezték, különösen a texasi forradalom alatt és közvetlenül utána. Washington-on-the-Brazos volt Texas első fővárosa 1836-ban (ideiglenes), amelyet hamarosan követett Harrisburg 1836 (ideiglenes), Galveston 1836 (ideiglenes), Velasco 1836 (ideiglenes), Columbia 1836-37, Houston, 1837-39, és végül Austin, a mai főváros, 1839-46.
A pozíciót Texas annexiójával megszüntették, nagyrészt Anson Jones elnöknek köszönhetően, aki az “annexió építésze” becenevet kapta, és csak egy évet és három hónapot szolgált. A hivatal betöltői által gyakorolt hatalom mértéke óriási mértékben változott Texas függetlenségének kilenc éve alatt. Különösen az elején nagyobb volt a katonai szükséglet, mint az 1840-es években, ezért az elnöknek lényegesen nagyobb hatalma és befolyása volt, mint a viszonylagos béke éveiben. Nincs azonban feljegyzés arról, hogy bármelyik elnök megsértette vagy megváltoztatta volna a texasi alkotmányt.
Mivel az Egyesült Államok és más országok, például Franciaország, elismerték a texasi függetlenséget, az elnöki hatalom a külvilág beavatkozása nélkül működött, bár a köztársaság általában informálisan szövetkezett az Egyesült Államokkal. Több elnök támogatta a köztársaság Egyesült Államok általi annektálását, közvetlen államként való felvételével.
Az alkotmány értelmében az alelnöknek kellett volna az elnököt követnie halála, lemondása vagy vádemeléssel történő eltávolítása esetén; erre azonban soha nem került sor. Az alelnök egyben a szenátus elnöke is volt, és szavazategyenlőség esetén döntő szavazata volt.