Üdvözöljük a Riddlerben. Minden héten olyan problémákat kínálok fel, amelyek az általunk itt nagyra tartott dolgokkal kapcsolatosak: matematika, logika és valószínűségszámítás. Kétféle típus van: Riddler Express azok számára, akik valami harapnivalót szeretnének, és Riddler Classic azoknak, akik a lassú feladványok hívei. Küldjetek helyes választ bármelyikre,1 és a jövő heti rovatban felkiáltást kaphattok. Ha segítségre van szükséged, vagy van egy kedvenc rejtvényed, ami a padláson porosodik, keress meg a Twitteren.
Riddler Express
Gary Anwyl-től néhány Broadway-matek:
A “Rent” című musical “Seasons of Love” című dala szerint egy év 525 600 percből áll. És valóban, 365×24×60 = 525,600.
Ez természetesen felvet egy elvont matematikai kérdést: Adott három tetszőleges egész szám – X, Y és Z – mekkora az esélye annak, hogy a szorzatuk osztható 100-zal?
Adja meg a választ
Riddler Classic
John Hannától, egy másfajta “kártyás” játék:
Te és én játszunk egy játékot. Ez egy egyszerű játék: Előttünk az asztalon kiterítve, képpel felfelé kilenc indexkártya van, amelyeken az 1-től 9-ig terjedő számok vannak. Felváltva vesszük fel a kártyákat, és tesszük a kezünkbe. Nincs eldobás.
A játék kétféleképpen ér véget. Ha elfogynak a felvehető kártyák, a játék döntetlen. Ha azonban az egyik játékosnak olyan három lapból álló készlet van a kezében, amelynek összege pontosan 15, mielőtt elfogynak a lapjaink, akkor az a játékos nyer. (Ha például 2, 4, 6 és 7 lapja lenne, akkor a 2-vel, 6-tal és 7-tel nyerne. Ha azonban 1, 2, 3, 7 és 8 lenne a kezedben, akkor nem nyertél, mert a három lapból álló három lapból álló halmaz nem adódik össze 15-re.)
Tegyük fel, hogy te kezdesz. Tökéletes játék esetén ki nyer és miért?
Adja meg a választ
A múlt heti Riddler Expressz megoldása
Gratulálunk 👏 Gwen Katznak 👏 a kaliforniai Altadenából, aki a múlt heti Riddler Expressz nyertese!
A múlt héten a Riddler Nation idegesítő ellenségei labirintusba küldtek titeket. El kellett érned a “☺”-t, hogy megmenekülj. A labirintus így nézett ki:
A labirintusba azonban bárhol beléphettél annak kerületén. Egyenes vonalban haladhattál felfelé, lefelé, balra és jobbra, de átlósan soha. A dobozokban lévő betűk jelezték a következő lépésedet, a haladási irányodhoz képest: Az “L” azt jelentette, hogy balra fordultál, az “R” azt, hogy jobbra fordultál, az “S” azt, hogy egyenesen mentél tovább, a “?” pedig azt, hogy bármilyen irányt választhattál. Ha eltaláltál egy “X”-et, vagy kiléptél a labirintusból, vesztettél. El tudtad-e érni a “☺”-t, és ha igen, hány lépés kellett hozzá?
Igen, valóban el tudtad. Több út is volt a labirintus megoldására, de a leggyorsabb út 34 lépést vett igénybe.
Itt van ez az út, az e heti győztes Gwentől:
Szép, nem igaz? Itt egy kicsit hosszabb, 42 lépéses útvonal a megoldó Ken Marley-tól, aki egy másik helyen lép be a labirintusba.
A rejtvény megoldásának egyik hasznos módja, ha visszafelé haladunk. Így például tudjuk, hogy a smiley-arc alatti “L”-be kell érkeznünk – a többi négyzet egyike sem fog működni. Azt is tudjuk, hogy az “L” alatti “L”-be kell érkeznünk, és így az “L”-től balra lévő “S”-be, és így tovább, ami végül elvezet minket a kerület körüli négyzetek egyikéhez.
Ez a navigációs rejtvény néhány szép vizualizációt is generált. Chris Clements megoldó, akit a Hunt the Wumpus című szövegalapú kalandjátékhoz fűződő kedves emlékei ihlettek, átrajzolta a labirintust valami olyanná, ami nekünk, emberi utazóknak kicsit intuitívabb.
A megoldó, Dan Larremore pedig a hálózati vizualizáció gyakorlataként alakította át ezt a feladványt. A labirintus minden egyes négyzete egy hálózat egy csomópontja, és minden egyes csomópont az adott négyzetben lévő betű alapján kapcsolódik más csomópontokhoz. Ebben a megközelítésben a megoldás így néz ki:
A múlt heti Riddler Classic megoldása
Gratulálunk 👏 Grant Alpertnek 👏 a michigani Ann Arborból, a múlt heti Riddler Classic nyertesének!
A múlt héten, miután kikerültél abból az útvesztőből, az utcasarkon találtad magad, és egy férfival beszélgettél, aki azt mondta, hogy a neve Three Deck Monte. Az előtte lévő asztalon három pakli kártya volt, amit megvizsgálhattál.
- Vörös pakli: négy ász, négy 9-es, négy 7-es
- Kék pakli: négy király, négy bubi, négy 6-os
- Fekete pakli: négy dáma, négy 10-es, négy 8-as
Monte fogadást ajánlott neked: te választasz bármelyik paklit, ő pedig választ egy másikat. Mindketten megkeveritek a paklitokat, és egy rövid, a háborúhoz hasonló játékban versenyeztek. Mindketten egyenként felfordítjátok a lapokat, az nyeri azt a kört, akinek magasabb a lapja, és aki először nyer öt kört, az nyeri a fogadást.
El kell fogadnod? Mik az esélyeid a nyerésre, ha megteszed?
Nem, valószínűleg nem kellene elfogadnod ezt a fogadást, és nem csak azért, mert a neve Three Deck Monte. Monte az esetek körülbelül 70 százalékában megnyeri ezt a játékot – egészen pontosan 1,274/1,815-ben.
Ez a játék olyasmi, mint a kő-papír-olló álruhában. Bár igaz, hogy bármilyen paklit választhatsz, Monte figyelni fogja a választásodat, és mindig lesz olyan pakli, amit Monte választhat, ami előnyben van a tiéddel szemben. Ahogy a kő veri az ollót, a papír veri a követ, úgy a piros pakli is előnyben van a kék paklival szemben, amely előnyben van a fekete paklival szemben, amely előnyben van a piros paklival szemben.
Amint észrevettük ezt a tényt a játékkal kapcsolatban, már csak az van hátra, hogy kiszámítsuk a nyerési esélyeinket a választott paklival szemben. Ebben segítségünkre lehet egy kis számítógépes program. Győztesünk, Grant elmagyarázta, mit csinált a programja az egyes pakliösszeállításoknál:
- Pakli visszaállítása és 12-szeres ciklus a következőkön:
- Válasszunk egy véletlen számot, egytől a megmaradt lapok számáig.
- Vegyük ki ezt a lapot a pakliból.
- Hasonlítsuk össze a lapokat, és adjuk hozzá a nyertes játékos nyereményösszegéhez.
- Vizsgáljuk meg mindkét játékos nyereményösszegét; ha valamelyik öt, térjünk vissza az 1. lépéshez.
A megoldók, Aaron Rudkin, Ed Tang és Zach Bogart is voltak olyan kedvesek, hogy megosztották a kódjukat.
Végül Josh Starkey megoldó megosztotta szimulációinak vizuális eredményeit, bemutatva az egyes paklicsoportoknál jelentkező előnyöket.
Ez egy csapda!
Még több rejtvényt akarsz?
Hát nem vagy szerencsés? Van egy egész könyv tele a rovat legjobb rejtvényeivel és néhány eddig soha nem látott fejtörővel. A címe “A rejtvényfejtő”, és már a boltokban van!
Meg akarsz küldeni egy rejtvényt?
Emailezz nekem a [email protected] címre.