Valeur absolue, Mesure de la magnitude d’un nombre réel, d’un nombre complexe ou d’un vecteur. Géométriquement, la valeur absolue représente le déplacement (absolu) par rapport à l’origine (ou zéro) et est donc toujours non négative. Si un nombre réel a est positif ou nul, sa valeur absolue est elle-même. La valeur absolue de -a est a. La valeur absolue est symbolisée par des barres verticales, comme dans |x|, |z| ou |v|, et obéit à certaines propriétés fondamentales, comme |a – b| = |a| – |b| et |a + b| ≤ |a| + |b|. Un nombre complexe z est typiquement représenté par une paire ordonnée (a, b) dans le plan complexe. Ainsi, la valeur absolue (ou module) de z est définie comme la racine carrée du nombre réel de√a2 + b2, qui correspond à la distance de z à l’origine du plan complexe. Les vecteurs, comme les flèches, ont à la fois une magnitude et une direction, et leur représentation algébrique découle du fait de placer leur » queue » à l’origine d’un espace multidimensionnel et d’extraire les coordonnées correspondantes, ou composantes, de leur » point. » La valeur absolue (magnitude) d’un vecteur est alors donnée par la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes. Par exemple, un vecteur tridimensionnel v, donné par (a, b, c), a pour valeur absolue Racine carrée de√a2 + b2 + c2.
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