La République du Texas est formée en 1836. En pleine révolution texane, les colons texans ont élu des délégués à la Convention de 1836, qui a publié la Déclaration d’indépendance du Texas et élu David G. Burnet comme président par intérim du nouveau pays. En mai 1836, Burnet et le dictateur mexicain Antonio López de Santa Anna, qui était à l’époque un prisonnier de guerre texan, ont signé les traités de Velasco reconnaissant officiellement la rupture du Texas avec le Mexique.
L’autorité et les responsabilités du président étaient similaires à celles du président des États-Unis : servir le peuple du Texas et servir de chef de l’armée et de l’État. Elles étaient détaillées dans la Constitution de la République du Texas de 1836. La Constitution prévoyait un mandat de deux ans pour le premier président élu (Sam Houston) et des mandats de trois ans par la suite ; le président ne pouvait pas se succéder à lui-même, mais il n’y avait pas d’autre limite de mandat. Le président était élu séparément du vice-président, par vote populaire, et il n’était pas nécessaire d’être né dans le pays. Une lecture stricte de la Constitution prévoyait le suffrage des femmes (c’est-à-dire que les hommes et les femmes étaient tous deux citoyens et pouvaient voter pour le Congrès, le président et d’autres fonctions), mais les femmes et les prédicateurs ou les prêtres n’étaient pas autorisés à être président ou membre du Congrès. Les Indiens et les Africains et ceux d’origine africaine ne pouvaient pas être citoyens.
Le président a vécu dans différentes villes au cours de la vie de la République, car la capitale a été déplacée, en particulier pendant et immédiatement après la Révolution texane. Washington-sur-le-Brazos fut la première capitale du Texas en 1836 (provisoire), suivie rapidement par Harrisburg 1836 (provisoire), Galveston 1836 (provisoire), Velasco 1836 (provisoire), Columbia 1836-37, Houston, 1837-39, et enfin Austin, la capitale moderne, 1839-46.
Le poste fut aboli avec l’annexion du Texas, en grande partie grâce au président Anson Jones, qui reçut le surnom de « l’architecte de l’annexion » et ne servit qu’un an et trois mois. La quantité de pouvoir exercée par les occupants de la fonction a varié énormément au cours des neuf années d’indépendance du Texas. Au début, en particulier, les besoins militaires étaient plus importants que dans les années 1840, et le président avait donc considérablement plus de pouvoir et d’influence que pendant les années de paix relative. Cependant, il n’existe aucune trace d’un président ayant violé ou modifié la Constitution du Texas.
Les États-Unis et d’autres pays comme la France ayant reconnu l’indépendance du Texas, le pouvoir présidentiel a fonctionné sans interférence du monde extérieur, bien que la République se soit généralement alliée de manière informelle avec les États-Unis. Plusieurs présidents ont soutenu l’annexion de la république par les États-Unis, avec une admission directe en tant qu’État.
Selon la Constitution, le vice-président devait succéder au président en cas de décès de ce dernier, de démission ou de destitution par impeachment ; cependant, cela ne s’est jamais produit. Le vice-président était également le président du Sénat, et avait une voix prépondérante en cas d’égalité des voix.