Logique symbolique et PHILOSOPHIE
Examinons pourquoi la logique symbolique présente un intérêt particulier pour le philosophe. L’application des techniques formelles de la logique à un argument philosophique vague peut aider à afficher clairement les parties controversées de l’argument. Les énoncés symboliques sont exempts d’imprécision et d’ambiguïté. Par exemple, une philosophe affirme qu’à partir de la prémisse « Dieu est aimant et tout-puissant », elle peut déduire la phrase « Il ne devrait pas y avoir de tremblements de terre, de meurtres ou tout autre mal dans le monde ». Au départ, certains philosophes sont susceptibles de convenir qu’il s’agit d’une déduction valide ; d’autres sont susceptibles de ne pas être d’accord. L’une des raisons de leur désaccord est qu’il est très difficile de savoir ce que les deux phrases disent vraiment. Mais si les phrases sont traduites en logique symbolique, les phrases traduites seront précises. Avec des phrases précises, il est beaucoup plus clair si la conclusion découle ou non des prémisses. Si la conclusion ne s’ensuit pas, il sera alors plus clair ce qu’il faut supposer d’autre pour que la conclusion s’ensuive. Les philosophes peuvent alors se concentrer sur la question de savoir si ces hypothèses supplémentaires sont acceptables. Par conséquent, l’utilisation de la logique symbolique peut aider (et a aidé) à diriger les discussions des philosophes vers les points cruciaux de leurs disputes.
Certains philosophes pensent que la logique symbolique peut révéler la structure de toutes les bonnes inférences possibles, et ainsi révéler le squelette commun qui sous-tend tous les processus de pensée raisonnables. Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, et d’autres philosophes du 20ème siècle ont soutenu qu’il existe un lien intime entre ces trois choses : la logique, notre esprit, et la structure profonde du monde physique. Cette question est abordée dans Phil. 154 (langage), Phil. 176 (philosophie anglo-américaine du XXe siècle), et Phil. 181 (métaphysique).
L’analyse symbolique de notre langage naturel peut révéler de nouvelles informations passionnantes sur le caractère du langage lui-même. Par exemple, toutes les phrases grammaticales de l’anglais, mais aucune des phrases non grammaticales, peuvent-elles être générées mécaniquement en utilisant un petit nombre de règles symboliques ? Toutes les phrases significatives de l’anglais, mais aucune de celles qui ne le sont pas, peuvent-elles être générées mécaniquement à l’aide d’un petit nombre de règles symboliques ? La tentative de répondre à ces questions est un domaine actif de la recherche philosophique contemporaine commencé par Noam Chomsky au M.I.T. Ce sujet est repris dans Phil. 154.
La logique a également un impact sur la philosophie d’autres façons. Considérez cette inférence apparemment bonne qui a, malheureusement, une conclusion inacceptable. « Parce que 9 est le nombre de planètes dans notre système solaire, et parce qu’il est logiquement nécessaire que 9 soit supérieur à 5, il s’ensuit par substitution qu’il est logiquement nécessaire que le nombre de planètes dans notre système solaire soit supérieur à 5. » Cette conclusion n’est pas correcte car le système solaire aurait pu contenir moins de planètes s’il avait évolué différemment. Ce paradoxe sur la substitution est un problème non résolu en philosophie.
Enfin, la logique symbolique est un outil très utile pour clarifier les concepts philosophiquement importants de signification, de vérité et de preuve. Vous apprendrez comment clarifier les preuves dans Phil. 60, mais l’attention à la vérité devra attendre le cours Phil. 160 (le cours qui fait suite à Phil. 60), et c’est dans Phil. 154.
Logique symbolique et informatique
Envisageons maintenant pourquoi la logique symbolique présente un intérêt particulier pour l’informaticien. La réponse courte est que l’informatique est juste la logique mise en œuvre dans l’ingénierie électrique.
Un domaine de l’informatique est l’I.A. ou intelligence artificielle. Un processus d’I.A. est un processus par lequel un ordinateur ou un robot est capable d’effectuer des tâches qui, lorsqu’elles sont effectuées par des humains, nécessitent de l’intelligence. Par exemple, les chercheurs en I.A. espèrent construire une machine capable de lire un article écrit en chinois et d’en produire un résumé en anglais. Les chercheurs pensent généralement que pour progresser dans cette tâche consistant à amener un ordinateur à utiliser l’anglais de manière intelligente, il faudra introduire massivement dans l’ordinateur des connaissances sur le monde extérieur. Comment les chercheurs vont-ils transmettre toutes ces connaissances à l’ordinateur de manière à ce qu’il puisse les utiliser ? De nombreux chercheurs en IA pensent que la clé du succès est de traduire ces connaissances en logique symbolique plutôt qu’en langage informatique ordinaire.
Voici une citation de décembre 1999 d’un célèbre informaticien, Hans Moravec de l’université Carnegie Mellon, dans le magazine Scientific American:
« L’intelligence des robots dépassera la nôtre bien avant 2050. Dans ce cas, des robots scientifiques produits en masse, parfaitement éduqués, travaillant avec diligence, à bon marché, rapidement et de plus en plus efficacement, feront en sorte que la plupart de ce que la science saura en 2050 aura été découvert par notre progéniture artificielle. »
Les ordinateurs sont des machines logiques dans deux sens : leur conception électronique suit les principes de base de la logique symbolique, et leurs programmes sont eux-mêmes basés sur des principes de logique symbolique. Plus précisément, l’informatique est impliquée dans la logique symbolique des cinq manières suivantes :
(1) Le premier langage de programmation a évolué à partir du langage de la logique symbolique classique.
(2) L’ingénieur électricien qui conçoit les ordinateurs numériques crée les portes et les réseaux des machines sur ses puces selon les principes de la logique sententielle, c’est-à-dire l’algèbre de Boole.
(3) La logique symbolique est utile pour simplifier les circuits électriques compliqués. Les techniques de la logique symbolique sont utilisées pour créer un circuit plus simple qui fonctionne de la même façon qu’un circuit plus compliqué et plus coûteux.
(4) La logique symbolique est utile pour analyser les limites théoriques des ordinateurs numériques idéaux. Les techniques de logique symbolique peuvent être utilisées pour établir quelles fonctions un ordinateur peut et ne peut pas calculer (en principe, c’est-à-dire sans limites sur la taille de la mémoire ou le temps disponible). Ces techniques peuvent être utilisées pour établir des limites de vitesse pour certains types de calculs, et pour établir si un programme informatique fera en principe correctement ce que son programmeur a l’intention de lui faire faire.
(5) Les techniques de logique symbolique sont utilisées dans les programmes de raisonnement automatisé. Les programmes de raisonnement automatisé peuvent créer les preuves de certains énoncés, et non pas simplement vérifier une preuve proposée.
Logique symbolique et mathématiques
La logique symbolique présente un intérêt particulier pour le mathématicien parce que la logique des prédicats, augmentée de certains principes de la théorie des ensembles, est capable d’exprimer chaque énoncé mathématique sans perte significative de son contenu. Ainsi, les preuves et les théorèmes de n’importe quel domaine des mathématiques peuvent être traduits en preuves et théorèmes de la logique. Lorsque les domaines des mathématiques sont représentés de cette manière comme une partie de la logique, le logicien peut voir plus clairement l’étendue de ce domaine des mathématiques et voir ses hypothèses (telles que ses axiomes). Les procédures automatiques de vérification des théorèmes des logiciens peuvent être (et ont été) appliquées pour découvrir de nouveaux théorèmes mathématiques que les mathématiciens travaillant seuls n’ont jamais découverts. De plus, après avoir traduit une théorie mathématique en logique symbolique, il est beaucoup plus facile d’établir les réponses à des questions telles que « Cette théorie permettra-t-elle la déduction d’une contradiction ? » et « Pourrait-il y avoir une machine qui pourrait toujours répondre correctement si un énoncé donné est un théorème de cette théorie ? ».
Les détails des idées mentionnées ci-dessus sur les ordinateurs, la philosophie et les mathématiques sont explorés en détail dans d’autres cours, et on n’attend pas de vous dans ce cours que vous connaissiez beaucoup les ordinateurs, la philosophie ou les mathématiques. Ce cours sera simplement une introduction, donnant les bases de la logique symbolique ainsi qu’un aperçu de la façon dont cette logique peut être appliquée. Ce cours est un prérequis à Philosophie 160, qui poursuit l’étude de la logique symbolique. La logique symbolique est un sujet central en Math 161 ; et la logique symbolique est étudiée plus en profondeur dans plusieurs cours d’informatique à notre université.