Biographie
John von Neumann est né János von Neumann. Enfant, on l’appelait Jancsi, un diminutif de János, puis plus tard on l’a appelé Johnny aux États-Unis. Son père, Max Neumann, était un banquier de premier plan et il a été élevé dans une famille élargie, vivant à Budapest où, enfant, il a appris des langues grâce aux gouvernantes allemandes et françaises qui étaient employées. Bien que la famille soit juive, Max Neumann n’observe pas les pratiques strictes de cette religion et le foyer semble mélanger les traditions juives et chrétiennes.
Il convient également d’expliquer comment le fils de Max Neumann a acquis le « von » pour devenir János von Neumann. Max Neumann pouvait prétendre à un titre héréditaire en raison de sa contribution à l’économie hongroise alors florissante et, en 1913, il a payé une taxe pour acquérir un titre, mais il n’a pas changé de nom. Son fils, cependant, a utilisé la forme allemande von Neumann où le « von » indique le titre.
En tant qu’enfant, von Neumann a montré qu’il avait une mémoire incroyable. Poundstone, dans , écrit:-
À l’âge de six ans, il était capable d’échanger des blagues avec son père en grec classique. La famille Neumann divertissait parfois ses invités en leur montrant que Johnny était capable de mémoriser des annuaires téléphoniques. Un invité choisit au hasard une page et une colonne de l’annuaire. Le jeune Johnny lit la colonne plusieurs fois, puis rend l’annuaire à l’invité. Il pouvait répondre à n’importe quelle question qui lui était posée (qui a tel ou tel numéro ?) ou réciter des noms, des adresses et des numéros dans l’ordre.
En 1911, von Neumann entre au Lutheran Gymnasium. L’école avait une forte tradition académique qui semblait compter plus que l’affiliation religieuse, tant aux yeux de von Neumann qu’à ceux de l’école. Son professeur de mathématiques a rapidement reconnu le génie de von Neumann et des cours spéciaux ont été organisés pour lui. L’école avait un autre mathématicien exceptionnel un an avant von Neumann, à savoir Eugene Wigner.
La Première Guerre mondiale a eu relativement peu d’effet sur l’éducation de von Neumann mais, après la fin de la guerre, Béla Kun a contrôlé la Hongrie pendant cinq mois en 1919 avec un gouvernement communiste. La famille Neumann s’est enfuie en Autriche alors que les riches étaient attaqués. Cependant, après un mois, ils sont revenus pour faire face aux problèmes de Budapest. Lorsque le gouvernement de Kun échoue, le fait qu’il ait été composé en grande partie de Juifs fait que les Juifs sont blâmés. De telles situations sont dénuées de logique et le fait que les Neumann étaient opposés au gouvernement de Kun ne les a pas sauvés de la persécution.
En 1921, von Neumann a terminé ses études au Gymnase luthérien. Son premier article de mathématiques, écrit conjointement avec Fekete, l’assistant de l’université de Budapest qui lui avait servi de tuteur, a été publié en 1922. Cependant, Max Neumann ne veut pas que son fils s’engage dans une discipline qui ne lui apportera pas la richesse. Max Neumann demande à Theodore von Kármán de parler à son fils et de le persuader de faire carrière dans les affaires. Peut-être von Kármán n’était-il pas la bonne personne à qui demander d’entreprendre une telle tâche, mais finalement tous se sont mis d’accord sur le sujet de compromis qu’est la chimie pour les études universitaires de von Neumann.
La Hongrie n’était pas un pays facile pour les personnes d’origine juive pour de nombreuses raisons et il y avait une limite stricte au nombre d’étudiants juifs qui pouvaient entrer à l’Université de Budapest. Bien sûr, même avec un quota strict, le dossier de von Neumann lui a facilement gagné une place pour étudier les mathématiques en 1921, mais il n’a pas assisté aux conférences. Au lieu de cela, il est entré à l’Université de Berlin en 1921 pour étudier la chimie.
Von Neumann a étudié la chimie à l’Université de Berlin jusqu’en 1923, date à laquelle il est allé à Zürich. Il obtient des résultats exceptionnels aux examens de mathématiques de l’université de Budapest, bien qu’il ne suive aucun cours. Von Neumann obtient son diplôme d’ingénieur chimiste à la Technische Hochschule de Zürich en 1926. Pendant son séjour à Zurich, il a continué à s’intéresser aux mathématiques, bien qu’il ait étudié la chimie, et a eu des contacts avec Weyl et Pólya qui étaient tous deux à Zurich. Il a même repris l’un des cours de Weyl lorsque celui-ci s’est absenté de Zürich pendant un certain temps. Pólya a dit : « Johnny est le seul étudiant dont j’ai jamais eu peur. Si, au cours d’un cours, j’énonçais un problème non résolu, il y avait des chances pour qu’il vienne me voir dès la fin du cours, avec la solution complète en quelques gribouillis sur un bout de papier.Von Neumann a reçu son doctorat en mathématiques de l’Université de Budapest, également en 1926, avec une thèse sur la théorie des ensembles. Il a publié une définition des nombres ordinaux à l’âge de 20 ans, cette définition est celle utilisée aujourd’hui.
Von Neumann a donné des conférences à Berlin de 1926 à 1929 et à Hambourg de 1929 à 1930. Cependant, il est également titulaire d’une bourse Rockefeller qui lui permet d’entreprendre des études postdoctorales à l’université de Göttingen. Il étudie sous la direction de Hilbert à Göttingen en 1926-27. A cette époque, von Neumann a atteint le statut de célébrité :-
Au milieu de la vingtaine, la renommée de von Neumann s’est étendue au monde entier dans la communauté mathématique. Lors de conférences académiques, il se retrouvait pointé du doigt comme un jeune génie.
Veblen invita von Neumann à Princeton pour donner une conférence sur la théorie quantique en 1929. Répondant à Veblen qu’il viendrait après s’être occupé de quelques affaires personnelles, von Neumann se rend à Budapest où il épouse sa fiancée Marietta Kovesi avant de partir pour les États-Unis. En 1930, von Neumann devient conférencier invité à l’université de Princeton, où il est nommé professeur en 1931.
Entre 1930 et 1933, von Neumann enseigne à Princeton mais ce n’est pas l’un de ses points forts :-
Sa ligne de pensée fluide était difficile à suivre pour les moins doués. Il avait la réputation de tracer des équations sur une petite partie du tableau disponible et d’effacer les expressions avant que les étudiants puissent les copier.
En revanche, il avait une capacité à expliquer des idées compliquées en physique :-
Pour un homme à qui les mathématiques compliquées ne présentaient aucune difficulté, il pouvait expliquer ses conclusions aux non-initiés avec une lucidité étonnante. Après un entretien avec lui, on ressortait toujours avec le sentiment que le problème était vraiment simple et transparent.
Il est devenu l’un des six professeurs de mathématiques initiaux (J W Alexander, A Einstein, M Morse, O Veblen, J von Neumann et H Weyl) en 1933 à l’Institut d’études avancées nouvellement fondé à Princeton, poste qu’il a conservé jusqu’à la fin de sa vie.
Pendant les premières années où il était aux États-Unis, von Neumann a continué à retourner en Europe pendant les étés. Jusqu’en 1933, il a encore occupé des postes universitaires en Allemagne, mais il les a démissionnés lorsque les nazis sont arrivés au pouvoir. Contrairement à beaucoup d’autres, von Neumann n’était pas un réfugié politique, mais il est allé aux États-Unis principalement parce qu’il pensait que les perspectives de postes universitaires y étaient meilleures qu’en Allemagne.
En 1933, von Neumann est devenu coéditeur des Annales de mathématiques et, deux ans plus tard, il est devenu coéditeur de Compositio Mathematica. Il a occupé ces deux postes de rédacteur en chef jusqu’à sa mort.
Von Neumann et Marietta ont eu une fille Marina en 1935 mais leur mariage s’est terminé par un divorce en 1937. L’année suivante, il épouse Klára Dán, également originaire de Budapest, qu’il a rencontrée lors d’une de ses visites en Europe. Après leur mariage, ils s’embarquent pour les États-Unis et s’installent à Princeton. Là, von Neumann menait un style de vie plutôt inhabituel pour un mathématicien de haut niveau. Il a toujours aimé les fêtes :-
Les fêtes et la vie nocturne ont un attrait particulier pour von Neumann. Lorsqu’il enseignait en Allemagne, von Neumann avait été un habitué du circuit nocturne berlinois de l’époque des cabarets.
Maintenant marié à Klára, les fêtes continuaient :-
Les fêtes chez les von Neumann étaient fréquentes, et célèbres, et longues.
Ulam résume le travail de von Neumann dans . Il écrit:-
Dans ses travaux de jeunesse, il s’est intéressé non seulement à la logique mathématique et à l’axiomatique de la théorie des ensembles, mais, simultanément, à la substance de la théorie des ensembles elle-même, obtenant des résultats intéressants dans la théorie de la mesure et la théorie des variables réelles. C’est dans cette période également qu’il a commencé son travail classique sur la théorie des quanta, le fondement mathématique de la théorie de la mesure dans la théorie des quanta et la nouvelle mécanique statistique.
Son texte Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik Ⓣ (1932) a construit un cadre solide pour la nouvelle mécanique des quanta. Van Hove écrit dans :-
La mécanique quantique a en effet eu la grande chance d’attirer, dès les premières années après sa découverte en 1925, l’intérêt d’un génie mathématique de la stature de von Neumann. En conséquence, le cadre mathématique de la théorie a été développé et les aspects formels de ses règles d’interprétation entièrement nouvelles ont été analysés par un seul homme en deux ans (1927-1929).
Les algèbres auto-adjointes d’opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert, fermées dans la topologie des opérateurs faibles, ont été introduites en 1929 par von Neumann dans un article des Mathematische Annalen . Kadison explique dans :-
Son intérêt pour la théorie ergodique, les représentations de groupes et la mécanique quantique a contribué de manière significative à la réalisation par von Neumann qu’une théorie des algèbres d’opérateurs était la prochaine étape importante dans le développement de ce domaine des mathématiques.
Ces algèbres d’opérateurs ont été appelées « anneaux d’opérateurs » par von Neumann et plus tard elles ont été appelées W∗W^{*}W∗-algebras par certains autres mathématiciens. J Dixmier, en 1957, les a appelées » algèbres de von Neumann » dans sa monographie Algebras of operators in Hilbert space (von Neumann algebras). Dans la seconde moitié des années 1930 et au début des années 1940, von Neumann, en collaboration avec son collaborateur F J Murray, a jeté les bases de l’étude des algèbres de von Neumann dans une série fondamentale d’articles.
Cependant, von Neumann est connu pour la grande variété de ses différentes études scientifiques. Ulam explique comment il a été conduit vers la théorie des jeux:-
La conscience de von Neumann des résultats obtenus par d’autres mathématiciens et des possibilités inhérentes qu’ils offrent est étonnante. Au début de son travail, un article de Borel sur la propriété minimax l’a conduit à développer … des idées qui ont abouti plus tard à l’une de ses créations les plus originales, la théorie des jeux.
En théorie des jeux, von Neumann a prouvé le théorème minimax. Il a progressivement étendu son travail dans la théorie des jeux, et avec le co-auteur Oskar Morgenstern, il a écrit le texte classique Theory of Games and Economic Behaviour (1944).
Ulam continue dans :-
Une idée de Koopman sur les possibilités de traiter les problèmes de la mécanique classique au moyen d’opérateurs sur un espace de fonctions l’a stimulé pour donner la première preuve mathématiquement rigoureuse d’un théorème ergodique. La construction de la mesure dans les groupes par Haar a inspiré sa merveilleuse solution partielle du cinquième problème de Hilbert, dans laquelle il a prouvé la possibilité d’introduire des paramètres analytiques dans les groupes compacts.
En 1938, l’American Mathematical Society a attribué le prix Bôcher à John von Neumann pour son mémoire Fonctions et groupes presque périodiques. Celui-ci a été publié en deux parties dans les Transactions of the American Mathematical Society, la première partie en 1934 et la seconde l’année suivante. C’est à peu près à cette époque que von Neumann se tourne vers les mathématiques appliquées :-
Au milieu des années 30, Johnny est fasciné par le problème des turbulences hydrodynamiques. C’est alors qu’il prend conscience des mystères sous-jacents au sujet des équations différentielles partielles non linéaires. Ses travaux, dès les débuts de la seconde guerre mondiale, portent sur l’étude des équations de l’hydrodynamique et de la théorie des chocs. Les phénomènes décrits par ces équations non linéaires sont déconcertants sur le plan analytique et défient toute compréhension, même qualitative, par les méthodes actuelles. Le travail numérique lui a semblé le moyen le plus prometteur d’obtenir une idée du comportement de ces systèmes. Cela l’a poussé à étudier de nouvelles possibilités de calcul sur des machines électroniques…
Von Neumann a été l’un des pionniers de l’informatique en apportant des contributions importantes au développement de la conception logique. Shannon écrit dans :-
Von Neumann a passé une partie considérable des dernières années de sa vie à travailler dans . Il représentait pour lui une synthèse de son intérêt précoce pour la logique et la théorie de la preuve et de son travail ultérieur, pendant la Seconde Guerre mondiale et après, sur les ordinateurs électroniques à grande échelle. Impliquant un mélange de mathématiques pures et appliquées ainsi que d’autres sciences, la théorie des automates était un domaine idéal pour l’intellect étendu de von Neumann. Il y a apporté de nombreuses idées nouvelles et a ouvert au moins deux nouvelles directions de recherche.
Il a fait progresser la théorie des automates cellulaires, a préconisé l’adoption du bit comme mesure de la mémoire des ordinateurs et a résolu les problèmes d’obtention de réponses fiables à partir de composants informatiques peu fiables.
Pendant et après la Seconde Guerre mondiale, von Neumann a servi de consultant aux forces armées. Ses précieuses contributions comprennent une proposition de la méthode d’implosion pour amener le combustible nucléaire à l’explosion et sa participation au développement de la bombe à hydrogène. À partir de 1940, il est membre du comité consultatif scientifique des laboratoires de recherche balistique de l’Aberdeen Proving Ground, dans le Maryland. Il a été membre du Navy Bureau of Ordnance de 1941 à 1955, et consultant auprès du Los Alamos Scientific Laboratory de 1943 à 1955. En 1955, le président Eisenhower l’a nommé à la Commission de l’énergie atomique et, en 1956, il a reçu le prix Enrico Fermi, sachant qu’il était atteint d’un cancer incurable.
Eugene Wigner a écrit au sujet de la mort de von Neumann :-
Lorsque von Neumann a réalisé qu’il était atteint d’une maladie incurable, sa logique l’a forcé à réaliser qu’il cesserait d’exister, et donc d’avoir des pensées…. Il était déchirant d’observer la frustration de son esprit, lorsque tout espoir avait disparu, dans sa lutte avec le destin qui lui paraissait inévitable mais inacceptable.
Dans la mort de von Neumann est décrite en ces termes:-
… son esprit, l’amulette sur laquelle il avait toujours pu compter, devenait moins fiable. Puis vint la dépression psychologique complète ; la panique, les cris de terreur incontrôlables chaque nuit. Son ami Edward Teller a déclaré : « Je pense que von Neumann a plus souffert lorsque son esprit n’a plus fonctionné, que je n’ai jamais vu un être humain souffrir. »
Le sentiment d’invulnérabilité de von Neumann, ou simplement le désir de vivre, luttait contre des faits inaltérables. Il semblait avoir une grande peur de la mort jusqu’à la dernière… Aucune réussite, aucune influence ne pouvait le sauver maintenant, comme cela avait toujours été le cas dans le passé. Johnny von Neumann, qui savait vivre si pleinement, ne savait pas comment mourir.
Il serait presque impossible de donner ne serait-ce qu’une idée de l’éventail des honneurs qui lui ont été rendus. Il a été Colloquium Lecturer de l’American Mathematical Society en 1937 et a reçu le prix Bôcher mentionné plus haut. Il a occupé le Gibbs Lectureship de l’American Mathematical Society en 1947 et a été président de la société en 1951-53.
Il a été élu dans de nombreuses académies, notamment l’Academia Nacional de Ciencias Exactas (Lima, Pérou), l’Academia Nazionale dei Lincei (Rome, Italie), l’American Academy of Arts and Sciences (USA), l’American Philosophical Society (USA), l’Instituto Lombardo di Scienze e Lettere (Milan, Italie), la National Academy of Sciences (USA) et la Royal Netherlands Academy of Sciences and Letters (Amsterdam, Pays-Bas).
Von Neumann a reçu deux prix présidentiels, la médaille du mérite en 1947 et la médaille de la liberté en 1956. Toujours en 1956, il a reçu le prix commémoratif Albert Einstein et le prix Enrico Fermi mentionné ci-dessus.
Peierls écrit :-
Il était l’antithèse du don de mathématiques « aux cheveux longs ». Toujours bien soigné, il avait des vues aussi vives sur la politique internationale et les affaires pratiques que sur les problèmes mathématiques.