Qu’est-ce qu’une probabilité postérieure ?
Une probabilité postérieure, en statistique bayésienne, est la probabilité révisée ou mise à jour d’un événement se produisant après avoir pris en compte de nouvelles informations. La probabilité postérieure est calculée en actualisant la probabilité antérieure à l’aide du théorème de Bayes. En termes statistiques, la probabilité postérieure est la probabilité que l’événement A se produise étant donné que l’événement B s’est produit.
Principes clés
- Une probabilité postérieure, en statistique bayésienne, est la probabilité révisée ou mise à jour d’un événement se produisant après avoir pris en compte de nouvelles informations.
- La probabilité postérieure est calculée en mettant à jour la probabilité antérieure en utilisant le théorème de Bayes.
- En termes statistiques, la probabilité postérieure est la probabilité que l’événement A se produise étant donné que l’événement B s’est produit.
Formule du théorème de Bayes
La formule pour calculer une probabilité postérieure que A se produise étant donné que B s’est produit :
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=P(A)×P(B∣A)P(B)où :A,B=événementsP(B∣A)=la probabilité que B se produise étant donné que A est vraiP(B) et P(B)=les probabilités que A se produise\begin{aligned}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}\\&\textbf{où :}\\&A, B=\text{événements}\\&P(B \mid A)=\text{la probabilité que B se produise étant donné que A}\\&\text{est vrai}\\&P(B) \text{ et }P(B)=\text{les probabilités que A se produise}\\&\text{et que B se produise indépendamment l’un de l’autre}\end{aligned}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)=P(B)P(A)×P(B∣A)où :A,B=événementsP(B∣A)=la probabilité que B se produise étant donné que A est vraiP(B) et P(B)=les probabilités que A se produise
La probabilité postérieure est donc la distribution résultante, P(A|B).
Que vous dit une probabilité postérieure ?
Le théorème de Bayes peut être utilisé dans de nombreuses applications, comme la médecine, la finance et l’économie. En finance, le théorème de Bayes peut être utilisé pour mettre à jour une croyance antérieure une fois que de nouvelles informations sont obtenues. La probabilité antérieure représente ce que l’on croit à l’origine avant l’introduction de nouvelles preuves, et la probabilité postérieure prend en compte ces nouvelles informations.
Les distributions de probabilité postérieures devraient mieux refléter la vérité sous-jacente d’un processus de génération de données que la probabilité antérieure puisque la postérieure incluait plus d’informations. Une probabilité postérieure peut par la suite devenir une antériorité pour une nouvelle probabilité postérieure mise à jour au fur et à mesure que de nouvelles informations apparaissent et sont intégrées dans l’analyse.