La compagnie est fondée par Lucia Chase (en). Depuis 1977, sa saison annuelle a lieu au Metropolitan Opera de New York. ABT attire les plus grands danseurs et présente des œuvres de chorégraphes comme Antony Tudor.
La vocation première de la compagnie, souhaitée par ses fondateurs (Lucia Chase et Richard Pleasant), était de reprendre et de remonter les grands ballets classiques sur le sol américain. Cette politique prendra véritablement de l’ampleur à la suite de la nomination de Mikhaïl Barychnikov comme directeur artistique de la troupe en 1980 : sous son impulsion, des ballets comme La Bayadère, Don Quichotte entreront au répertoire de l’ABT. Depuis 1992, c’est le danseur et chorégraphe américain Kevin McKenzie qui en est le directeur artistique.
Certains danseurs de la compagnie ont été formés au Studio Maestro de New York, d’autres sortent de la Studio Company, établissement directement rattaché à l’ABT qui forme douze jeunes danseurs de 16 à 20 ans et les prépare à intégrer la compagnie.