Bienvenue au Riddler. Chaque semaine, je vous propose des problèmes liés à ce qui nous tient à cœur ici : les mathématiques, la logique et les probabilités. Il y a deux types de problèmes : Riddler Express pour ceux d’entre vous qui veulent des bouchées et Riddler Classic pour ceux d’entre vous qui sont dans la mouvance des puzzles lents. Envoyez une réponse correcte pour l’un ou l’autre de ces deux types d’énigmes1 et vous aurez peut-être droit à une mention dans la rubrique de la semaine prochaine. Si vous avez besoin d’un indice ou si vous avez une énigme préférée qui prend la poussière dans votre grenier, trouvez-moi sur Twitter.
Riddler Express
De Gary Anwyl, quelques mathématiques de Broadway :
La chanson « Seasons of Love » de la comédie musicale « Rent » indique qu’une année compte 525 600 minutes. Et, en effet, 365×24×60 = 525 600.
Ceci, naturellement, soulève une question mathématique abstraite : Étant donné trois entiers aléatoires quelconques – X, Y et Z – quelles sont les chances que leur produit soit divisible par 100 ?
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Riddler Classic
De John Hanna, un autre type de jeu de « cartes » :
Vous et moi jouons à un jeu. C’est un jeu simple : Sur une table, devant nous, sont étalées, face visible, neuf fiches sur lesquelles figurent les chiffres de 1 à 9. A tour de rôle, nous prenons des cartes et les mettons dans nos mains. Il n’y a pas de défausse.
Le jeu se termine d’une des deux façons suivantes. Si on n’a plus de cartes à ramasser, la partie est nulle. Mais si un joueur a en main un ensemble de trois cartes dont le total est d’exactement 15 avant que nous n’ayons plus de cartes, ce joueur gagne. (Par exemple, si vous aviez 2, 4, 6 et 7, vous gagneriez avec les 2, 6 et 7. Cependant, si vous aviez 1, 2, 3, 7 et 8, vous n’avez pas gagné car aucun ensemble de trois cartes ne fait 15.)
Disons que vous jouez en premier. Avec un jeu parfait, qui gagne et pourquoi ?
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Solution du Riddler Express de la semaine dernière
Félicitations à 👏 Gwen Katz 👏 d’Altadena, Californie, gagnante du Riddler Express de la semaine dernière !
La semaine dernière, les méchants ennemis de la Nation Riddler vous ont envoyé dans un labyrinthe. Vous deviez atteindre le « ☺ » pour vous échapper. Le labyrinthe ressemblait à ceci:
Vous étiez, cependant, autorisé à entrer dans le labyrinthe n’importe où sur son périmètre. Vous pouviez vous déplacer en ligne droite vers le haut, le bas, la gauche et la droite, mais jamais en diagonale. Les lettres dans les cases indiquaient votre prochain mouvement, par rapport à votre direction de déplacement : « L » signifie que vous tournez à gauche, « R » que vous tournez à droite, « S » que vous continuez tout droit et » ? » que vous pouvez choisir n’importe quelle direction. Si vous tombiez sur un « X » ou sortiez du labyrinthe, vous perdiez. Pouviez-vous atteindre le « ☺ », et si oui, combien de coups fallait-il faire ?
Oui, en effet, vous le pouviez. Il y avait plus d’une façon de résoudre le labyrinthe, mais le chemin le plus rapide a pris 34 coups.
Voici ce chemin, de la gagnante de cette semaine, Gwen:
Belle, n’est-ce pas ? Voici un chemin un peu plus long, de 42 mouvements, du résolveur Ken Marley, entrant dans le labyrinthe à un endroit différent.
Une façon utile de résoudre le puzzle est de travailler à l’envers. De cette façon, par exemple, nous savons que nous devrons arriver dans le « L » sous le visage souriant – aucun des autres carrés ne fonctionnera. Nous savons aussi alors que nous devrons arriver dans le « L » sous ce « L », et donc le « S » à gauche de ce « L », et ainsi de suite, ce qui nous mènera finalement à l’un des carrés du périmètre.
Ce puzzle de navigation a également généré de belles visualisations. Le solveur Chris Clements, inspiré par ses bons souvenirs du jeu d’aventure en mode texte Hunt the Wumpus, a redessiné le labyrinthe en quelque chose d’un peu plus intuitif pour nous, voyageurs humains.
Et le solveur Dan Larremore a refondu ce puzzle comme un exercice de visualisation de réseau. Chaque carré du labyrinthe est un nœud d’un réseau, et chaque nœud est connecté à d’autres nœuds en fonction de la lettre présente dans ce carré. Dans cette approche, une solution ressemble à ceci:
Solution du Riddler Classic de la semaine dernière
Félicitations à 👏 Grant Alpert 👏 d’Ann Arbor, Michigan, gagnant du Riddler Classic de la semaine dernière!
La semaine dernière, après avoir échappé à ce labyrinthe, vous vous êtes retrouvé au coin de la rue à parler à un homme qui disait s’appeler Three Deck Monte. Sur une table devant lui se trouvaient trois jeux de cartes, que vous avez été autorisé à inspecter.
- Jeu rouge : quatre as, quatre 9, quatre 7
- Jeu bleu : quatre rois, quatre valets, quatre 6
- Jeu noir : quatre reines, quatre 10, quatre 8
Monte vous a proposé un pari : vous choisissez n’importe lequel des jeux, puis il en choisit un autre. Vous mélangez tous les deux vos jeux et vous vous affrontez dans un petit jeu similaire à la guerre. Vous retournez chacun une carte à la fois, celui qui a une carte supérieure gagne ce tour, et le premier à gagner cinq tours remporte le pari.
Devriez-vous le prendre ? Quelles sont vos chances de gagner si vous le faites?
Non, vous ne devriez probablement pas prendre ce pari, et pas seulement parce que son nom est Three Deck Monte. Monte gagnera ce jeu environ 70 % du temps – 1 274/1 815 pour être exact.
Ce jeu est une sorte de pierre-papier-ciseaux déguisé. S’il est vrai que vous pouvez choisir le deck que vous voulez, Monte observera votre choix, et il y aura toujours un deck que Monte pourra choisir qui aura l’avantage sur le vôtre. Tout comme la pierre bat les ciseaux bat le papier bat la pierre, de même le paquet rouge a l’avantage sur le paquet bleu, qui a l’avantage sur le paquet noir, qui a l’avantage sur le paquet rouge.
Une fois que nous avons remarqué ce fait sur le jeu, il ne reste plus qu’à calculer nos chances de gagner compte tenu de nos choix de paquet. Un petit programme informatique est ici utile. Notre gagnant Grant a expliqué ce que son programme faisait pour chaque appariement de deck :
- Réinitialiser le deck et boucler 12 fois sur ce qui suit :
- Prendre un nombre aléatoire, de un au nombre de cartes restantes.
- Retirez cette carte du jeu.
- Comparez les cartes et ajoutez-les au total des gains du joueur gagnant.
- Vérifiez les totaux des gains de chaque joueur ; si l’un ou l’autre est égal à cinq, retournez à l’étape 1.
Les résolveurs Aaron Rudkin, Ed Tang et Zach Bogart ont également eu la gentillesse de partager leur code.
Enfin, le résolveur Josh Starkey a partagé les résultats visuels de ses simulations, montrant les avantages qui s’accumulent avec chaque ensemble de decks.
C’est un piège !
Vous voulez d’autres énigmes ?
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